集美中学2014-2015学年高二数学理科期中试卷.doc

集美中学2014-2015学年第一学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 （时间：120分钟 满分150分） 命题人：陈习俭 审题人：连水城 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，,…，…，则是这个数列的（ ） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 2．不等式的解集为（ ） A B． C． D． 3．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于(　　) A．9 B．18 C．36 D．72 4．已知等差数列中，，，则使前项和成立的最大自然数为( ) 5．已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的 前 项和为( ) A． B. C. D. 6．下列关于命题的说法正确的是(　　) A．命题“若，则”的否命题为：”若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“ ，使得”的否定是“ ，均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 7．已知且，则2a+3b的取值范围是（　　　　　） A、 B、 C、 D、 8．已知满足约束条件若的最小值为4， （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 9．已知数列的第1项，且，则( ) A．0 B． C．2 D． 设，则的最小值为 （ ） A、9 B、 C、 D、 11．在中，若，，则一定是（ ） A.钝角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形 12．已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有 A． B. C. D.或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知等比数列的各项均为正数则 14．已知、、分别为三个内角、、的对边，若，，则的值等于 ． 15．下列命题正确的是____________． ①若，则 ②若则； ③若 ④若，则 16．设数列的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N＋，成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e](e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tnr(r∈N＋)．则r的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，3），与椭圆C有交点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求k的取值范围． （本小题满分12分） 在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且 （1）确定角的大小； （2）若,且△的面积为,求的值 （本小题满分12分） 已知等比数列中，，且，公比． （1）求； （2）设，求数列的前项和 （本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足求数列的前项和． （本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式 已知每日的利润，且当时，.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。 22．（本小题满分16分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。 集美中学2014-2015学年第一学期期中考试参考答案 数学理科 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B B C D A B B C B B 13．3 14． 15．②④ 16．2 【解析】根据题意，对于任意n∈N＋，总有an，Sn，a成等差数列，则对于n∈N*，总有2Sn＝an＋① 所以2Sn－1＝an－1＋ (n≥2)② ①－②得2an＝an＋－an－1－，即an＋an－1＝(an＋an－1)(an－an－1)因为an，an－1均为正数，所以an－an－1＝1(n≥2)， 所以数列{an}是公差为1的等差数列，又n＝1时，2S1＝a1＋a，