《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B.doc

《概率论与数理统计》期末考试试题 一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 ____________． 2、设、是随机事件，，，则 3、设二维随机变量的分布列为 若与相互独立，则的值分别为 。 4、设 ，则 ___ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2、设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是【 】 (A) 与互不相容; (B); (C) ; (D). 3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。 4、 如果满足，则必有【 】 （A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D） 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为 则随机变量的分布律为【 】 (A)； (B) ； (C) ；(D) 。 三、解答题（共30分） 1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率. 2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）. 3.（本题满分10分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数． 四、（8分）设的密度函数为 ① 求的数学期望和方差； ② 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？ 五、（本题满分8分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 六、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本， ⑴. 求未知参数的极大似然估计量； ⑵. 判断是否为未知参数的无偏估计． 七、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间． （已知：，，，）． 八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为?7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ? ?， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ， ） ? 《概率论与数理统计》期末考试试题参考答案 一、填空题：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、 二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C 三、1.解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工” 2.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且 ，， ，. 于是，（1）（X，Y）的联合分布为 Y X 3 0 0 1 0 2 0 3 0 （2） 3.解：随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为，则有 ①. 如果，即，则有； ②. 如果，则有 即 所以， 即 ． 四、解： ① ② 所以与不相关. 五、（本题满分10分） 解：（1）由 所以 （2）X的边缘密度函数： Y的边缘密度函数： （3）因，所以X，Y是独立的 六、解：⑴. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 因而 所以 解得 因此，的极大似然估计量为． ⑵. 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 因此， 所以，是未知参数的无偏估计 七、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为 ． 由，，得．查表，得． 由样本观测值，得， 所以， ， ， 因此所求置信区间为 八、解：要检验的假设为 ：? ；????? ? 在 ?时 ， 故在? ?时 ，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。 ? 当 ?时 ， ? 故 在 下 接 受 ，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。演讲稿 尊敬的老师们，同学们下午好： 我是来自10级经济学（2）班的学习委，我叫张盼盼，很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。 转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里，我一直担任着学习委员这一职务。回望这一年多，自己走过的路，留下的