数列______07-15山东文科数学历年真题.doc

数列（文科专用） 2015年山东文科： 19．（本小题满分12分） 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和 . 19（I）设数列的公差为，令得，得到 . 令得，得到 .解得即得解. （II）由（I）知得到 从而利用“错位相减法”求和. 试题解析：（I）设数列的公差为，令得，所以. 令得，所以.解得，所以 （II）由（I）知所以 所以 两式相减，得 所以 2014年山东文科： (19) （本小题满分12分） 在等差数列中，已知公差，是与的等比中项. （Ｉ）求数列的通项公式； （II）设，记，求. 19、（Ⅰ）由题意知： 为等差数列，设，为与的等比中项 且，即， 解得： （Ⅱ）由 （Ⅰ）知：， ①当n为偶数时： ②当n为奇数时： 综上： 2013年山东文科： 20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}前n项和Tn. 20．解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得： 解a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1n∈N*. (2)由已知，n∈N*，当n＝1时，； 当n≥2时，. 所以，n∈N*. 由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝，n∈N*.又Tn＝，，两式相减得 ，所以Tn＝. 2012年山东文科： (20) (本小题满分12分) 已知等差数列的前5项和为105，且. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和. (20)(I)由已知得： 解得, 所以通项公式为. (II)由，得， 即. ∵， ∴是公比为49的等比数列， ∴. 2011年山东文科： 20．（本小题满分12分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和． 20．解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意； 当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为 所以 2010年山东文科： (7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和. （18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26， 所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2. 由于 an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因为an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) = 所以数列的前项和= 。 2009年山东文科： 13.在等差数列中,,则. 20.（本小题满分12分） 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和 20题、解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,, 当时,, 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以 （2）当b=2时，, 则 相减,得 = 所以 2008年山东文科： 20．（本小题满分12分） 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足． （Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和． 20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又， 所以，即，所以， 又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列． 由上可知，即． 所以当时，． 因此 （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公