《管理运筹学》分配问题与匈牙利算法.ppt

2002-03-01 2002ZLZK-PM-KICKOFF 1. 分配问题 例 1 例 1 例3 *项目终期报告 运筹学 第4章 整数规划与分配问题 分配问题与匈牙利法 在实际中经常会遇到这样的问题，有n 项不同的任务，需要n 个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成 n 项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。 任务 人员 A B C D 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 2. 匈牙利法 第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素 第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到第三步。 第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。 第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。 任务 人员 A B C D 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 -2 -4 -9 -7 求解过程如下： 第一步，变换系数矩阵： -4 -2 -0 -0 ◎ ? ◎ ? ? ◎ ◎ 第二步，试分配： 任务 人员 A B C D 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 此分配问题的最优时间：4+4+9+11=28 例 2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？ 任务 人员 英语 日语 德语 俄语 甲 6 7 11 2 乙 4 5 9 8 丙 3 1 10 4 丁 5 9 8 2 求解过程如下： 第一步，变换系数矩阵： －5 第二步，试指派： ◎ ◎ ◎ ? ? 找到 3 个独立零元素 但 m = 3 n = 4 第三步，作最少的直线覆盖所有0元素： ◎ ◎ ◎ ? ? √ √ √ 独立零元素的个数m等于最少直线数l，即l＝m=3n=4； 第四步，变换矩阵(bij)以增加0元素：没有被直线覆盖的所有元素中的最小元素为1，然后打√各行都减去1；打√各列都加上1，得如下矩阵，并转第二步进行试指派： 0 0 0 0 0 0 得到4个独立零元素， 所以最优解矩阵为： ◎ ◎ ◎ ? ? √ √ √ ◎ ◎ ◎ ? ? ◎ ◎ ◎ ? ? ◎ 任务 人员 英语 日语 德语 俄语 甲 6 7 11 2 乙 4 5 9 8 丙 3 1 10 4 丁 5 9 8 2 此分配问题的最优时间：2+4+1+8=15 11 5 7 6 4 戊 6 9 6 3 7 丁 9 6 4 5 8 丙 9 11 7 12 9 乙 11 8 9 5 7 甲 E D C B A 费 工作 用 人员 -1 -2 ◎ ? ◎ ◎ ◎ ? ? ◎ ? ◎ ◎ ◎ ? ? √ √ √ l =m=4 n=5 * *