济南中考数学分类06-11第八部分_四边形.doc

第八部分 四边形 考点：相关概念、矩形、菱形、梯形、正方形等 考题：填空或选择（一-二个）解答（一个） 7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60o，则对角线BD的长度是【 】 A．2 B．2 C．4 D．4 角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 8 cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 阴影部分的面积均为8cm． 7．（07年济南）下列说法不正确的是（ D ） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 22．（07）（本小题满分9分） 已知：如图，直角梯形中，，，，． （1）求梯形的面积； （2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置． 22．解：（1）过点作，垂足为， 在中， 1分 2分 ， 3分 4分 （2）设运动时间为秒，则有， 5分 过点作，垂足为， 在中， 6分 7分 当时， 即面积的最大值为 8分 此时，点分别在的中点处 9分 15．（08）如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_BD=CD，OE=OF，DE∥AC等.(只添加一个条件) 16．（08）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是_4________. 10．（09）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ D ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O． 下列结论不一定正确的是【 】 A．AC＝BD B．∠OBC＝∠OCB C．S△AOB＝S△COD D．∠BCD＝∠BDC 中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）当时，求的值． （3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形 ∴ 1分 在中， 2分 在中，由勾股定理得， ∴ 3分 （2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ 4分 由题意知，当、运动到秒时， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 5分 即 解得， （3）分三种情况讨论： ①当时，如图③，即 ∴ 7分 ②当时，如图④，过作于 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得 在中， 又在中， ∴ 解得 8分 解法二： ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 8分 ③当时，如图⑤，过作于点. 解法一：（方法同②中解法一） 解得 解法二： ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分 18.（10年济南证明）⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM． 证明：∵BC∥AD，AB=DC， ∴∠=∠CDM，1分 ∵点M的中点， ∴AM=，∴△ABM≌△DCM， 3分 ∴ 4分 23、（2011?济南）（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数． （2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM． 解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°﹣60°=120°， ∵∠B：∠C=1：5， ∴∠B+5∠B=120°， ∴∠B=20°； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABM=∠CBM， ∵BM是公共边， ∴△ABM≌△CBM， ∴AM=CM． 1 A C D B 16题图 A D C F B E 第22题图 第22题图 （第9题图） B A Cc O A B C D O E （第10题图） A B O C D A D C B M N （第23题图） （第23题图①） A D C B K H （第23题图②） A D C B G M N A D C B M N （第23题图③） （第23题图④） A D C B M N H E （第23题图⑤） A D C B H N M F B A C D M 第18题图