初一有理数总结与习题.docx

有理数复习1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上____的数叫做负数。▲特殊数字0 2、有理数：（1）有理数的定义： 。（2）分类（1）有理数 (2)有理数例1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作　米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：-1/2,0.618,-3.14,260,-2008,6/7,, -5%整数集 分数集 负数集 有理数集3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素： 、 、 。4、相反数（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。（2）一般地，a的相反数是 ，0的相反数是 。（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。例3．（1）2的相反数是（ ）A．－2B.-1/2 C.1/2 D．2（2）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A B C D 例4．的倒数是（ ）A．－2B.-1/2 C.1/2 D．2例5.（1）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是 -10-3-2ABCD（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点图15、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。例6．的值是（ ）A．－2B.-1/2 C.1/2 D．2 例7. 若，则的值为（ ）A．B．C．0D．4例8. 1． 在、、、这四个数中比小的数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． D．（2）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（ ）图1 A．a b B． a = b C． a b D． 不能判断二、有理数的运算1. 有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2. 有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；例2． 1．化简－（－2）的结果是 A．－2B.-1/2 C.1/2 D．2例9（1）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C（2）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-33. 有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 .（2）有理数乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；交换律： .（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4. 有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5. 有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做 ，表示相同的因数。n叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 例11.（1）计算的结果是（ ）A．B．C．D．9（2）计算 ．6. 有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.例10.计算：（1）计算(－2)2－(－2) 3的结果是