高三提高复习圆锥曲线(解答题).doc

圆锥曲线综合 一、直线与圆锥曲线解答题的常规解题方法： 1、设直线与方程（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②注意设为y=kx+m与x=my+t的区别） 2、设交点坐标（提醒：之所以要设是因为不需要去求出它，仅仅表示出来而已，即“设而不求”） 3、联立方程组（要依据题目情况灵活看消去哪个未知数，一般是消去y，保留x） 4、消元后韦达定理（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5、根据题设条件重新转化（转化的目标是运用前面求得的韦达定理的结论）【常有以下类型】： ①“以弦AB为直径的圆过点O”（提醒：需讨论K是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “钝角、直角、锐角问题” “向量的数量积小于、等于、大于0问题”； ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； ④“共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 6、化简与计算（一般情况下是求面积的最值问题） 7、细节问题不忽略：判别式是否已经考虑（一般题目都是要求有两个交点；求取值范围的时候） 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：求值时需要依据题目条件找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：一般用反证法，当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：①常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关； ②也可依据经验先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：①常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点； ②也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，运用几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为 三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法（此法为重点）等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要依题设优化方法，使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验。 三、综合试题训练： 1．过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设， （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求中边上中线长的取值范围． 2．已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点． （Ⅰ）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标； （Ⅱ）设，，当时，求实数的取值范围． 3．已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点． （Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值； （Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值． 4、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围. 5、已知点是椭圆C：的一个顶点，椭圆C的离心率为。 （1）求椭圆C的方程； （2）已知点是定点，直线交椭圆C于不同的两点A、B，记直线PA、PB的斜率分别为、，求点P的坐标，使得恒成立。 6．已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且， (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 过的直线l与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 7．已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，B到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设是椭圆上异于点B的任意两点，且，线段PQ的中垂线与轴的交点为，求的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过且交椭圆于两点（如图），的周长为，原点到直线的最大距离为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过作弦的垂线交椭圆于两点，求四边形面积最小时直线 的方程． 10．如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。 （Ⅰ）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程； （Ⅱ） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。 11、已知椭圆E：＋＝1（a