信息论与卷积码.pptVIP

* * 卷积码 内容提要卷积码充分利用了前后码段之间的相关性，是一种非常重要的差错控制编码。。本章首先介绍卷积码的基本概念，然后介绍卷积码的数学描述方法和图形描述方法，最后介绍一种最佳的卷积码概率译码方法—Viterbi译码。 第十章 卷积码 卷积码用(n，k，m)表示，编码时n?k个检验元不仅与当前时刻的k个信息元有关，而且与前面m个时刻的信息段有关，因此卷积码的编码器中需要有存储m个信息段的记忆部件。定义m为编码存储，代表了信息段需存储的级数。定义(m + 1)为编码约束度，表明编码过程中互相约束的码段个数。卷积码的k和n一般较小，码率 较低。卷积码的冗余度高，纠错能力较强。 10.1 卷积码的基本概念 卷积码编码器的原理图 例10.1 （2，1，2）卷积码的编码器 码段长n = 2，每个码段的信息位长度k = 1， 编码存储m = 2。 u = [u0 u1u2…] 第i时刻的码段 不仅与当前的信息位ui有关，还与前2个码段的信息位ui?1，ui?2有关。 设移位寄存器D0D1初始状态为全0，当输入信息序列u = [100] 时，编码器的工作过程 11 00 01 0 3 10 01 10 0 2 11 10 00 1 1 输出c 移存器次态 移存器初态 输入u 时 钟 节 拍 输入信息序列u = [100] 时，输出码字c = [11 10 11]。每个码段的最左边码元与信息码元不同，所以是非系统码编码器。 例10.2 （3，2，2）卷积码的编码器 第i时刻信息段 ，码段 ，编码器由 2个移存器构成。 输入u = [10 00 00] 的编码过程 000 00 00 00 3 001 00 01 00 2 101 01 00 10 1 输出ci 移位寄存器次态 移位寄存器初态 输入ui 时 钟 节 拍 输入u = [10 00 00] 的编码输出c = [101 001 000]；同理输入u = [01 00 00] 的编码输出c = [010 001 001]；码段左边2个码元和输入的信息元始终一致，所以是系统码。 10.２ 卷积码的数学描述 10.2.1 卷积码的矩阵描述 讨论例10.2的（2，1，2）卷积码的生成矩阵 C=uG∞ ，G?被称为（2，1，2）卷积码的生成矩阵，这是一个半无限矩阵。 G?完全由矩阵的第一行确定。将第一行取出并表示为码的基本生成矩阵 g? = [11 10 11 00 …] g?其实就是当输入信息序列为冲激序列u = [100…] 时，卷积码编码器的冲激响应。 令信息序列u = [10101]，则输出码字 = [11 10 00 10 00 10 11 00 …] 讨论例10.2（3，2，2）卷积码的生成矩阵 冲激响应为u = [10 00 00 …]时，c = [101 001 000 000…]； u = [01 00 00 …]时，c = [010 001 001 000…] 得该码的基本生成矩阵为： 将g?经移位得生成矩阵 一般情况下，(n，k，m)卷积码的生成矩阵表示为 基本生成矩阵 g? = [G0 G 1 G 2 …G m 0 …] 其中生成子矩阵 生成矩阵中每一行的分组数（即码段数）为编码约束度m + 1，矩阵的总行数取决于输入信息序列的长度。 10.2.2 卷积码的多项式描述 延时算子x表示卷积码编码过程中一个时间单位的延时，第i路输入信息段 第j路输出码段 将生成子矩阵Gl（0≤l≤m）的i行j列(1≤j≤n，1≤i≤k)取出，组合后得到生成序列 表示成多项式为 表示u(i)～C(j)的生成情况，其中 代表了编码器中C(j)生成时u(i)的l次移位参与了异或，因此第j路输出的码多项式为 生成多项式矩阵 G( x ) 码多项式为 c(x) = u(x)﹒G(x) = [ u(1)(x) u(2)(x) … u(k)(x)]﹒G(x) = [c(1)(x) c(2)(x) … c(n)(x)] = c(1)(xn) +x c(2)(xn) + x2 c(3)(xn) +… +xn?1c(n)(xn) 例10.2（3，2，3）卷积码的多项式描述 当u = [10 11 01 11]时， c(x) = u(x