2016高考考前知识点回顾反思——极坐标与参数方程.docxVIP

2016年高考“知识点，考点，易错点”考前回顾——极坐标与参数方程极坐标参数方程与直角坐标的互化1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换例：(1)在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。__________________; (2)把圆变成椭圆的伸缩变换为2.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)．则3．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：；(2)当圆心位于M(a，0)，半径为a：；(3)当圆心位于M，半径为a：.4．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：；(2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：；(3)直线过M且平行于极轴：5．直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．6．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为 (θ为参数，0≤θ≤ 2π)．7．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1的参数方程为 (θ为参数)．(2)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为 (t为参数)．二、极坐标参数方程的几何意义利用直线的标准参数方程中参数t的几何意义表示下面各量1．在直线的参数方程(t为参数)中：(1)t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量．(2)＝＝.＝；＝2．根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝；(2)定点M0是弦M1M2的中点?_t1＋t2= ；(3)设弦M1M2的中点为M，则点M对应的参数值tM＝ (由此可求|M1M2|及中点坐标)．利用极坐标各变量量的几何意义表示下面各量1．为上两点，则＝2．为上两点，为极点，若为正三角形，则坐标可用坐标表示为习题经过点作直线l，交椭圆于两点。如果点恰好为线段的中点，（1）求椭圆的参数方程；（2）求的值在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，设点P为曲线上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足，记Q点的轨迹为（1）根据曲线极坐标方程求曲线的直角坐标方程;（2）直线分别交与交于A,B两点，求.(2014Ⅱ卷第23题)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案一、极坐标参数方程与直角坐标的互化1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换例：(1)在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。_________; (2)把圆变成椭圆的伸缩变换为2.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)．则3．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a，0)，半径为a：ρ＝2acosθ；(3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin θ.4．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcos_θ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.5．直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．6．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤ 2π)．7．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．(2)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为(t为参数)．二、极坐标参数方程的几何意义利用直线的标准参数方程中参数t