三角函数的基本概念题组练.docVIP

三角函数的基本概念题组练 1．tan的值为(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案　D 解析　tan＝tan(2π＋)＝tan＝－. 2．(2014·新课标全国Ⅰ文)若tanα0，则(　　) A．sin2α0 B．cosα0 C．sinα0 D．cos2α0 答案　A 解析　∵tanα0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα0，A正确；同理D错，故选A. 3．已知sinα＝，cosα＝，则角2α的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋α2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋2α4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B. 4．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3. 5．(2016·山东临沂一中月考)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m0，又cosα＝＝－，所以m＝. 6．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案　B 解析　圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为{α|α＝2kπ＋，k∈Z}，故tanα＝1. 7．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案　C 解析　当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样． 8．(2016·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B. 9．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝. 10．已知角α的终边与单位圆的交点P(－，y)，则sinα·tanα＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 答案　C 11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则 cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由角θ的终边在直线y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－. 12．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 答案　A 解析　∵23π4，∴sin20，cos30，tan40. ∴sin2·cos3·tan40，∴选A. 13．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．2sin1 C. D．sin2 答案　C 解析　∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝，故选C. 14．－2 016°角是第________象限角，与－2 016°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________． 答案　二，146°，－216° 解析　∵－2 016°＝－6×360°＋144°，∴－2 016°角的终边与144°角的终边相同． ∴－2 016°角是第二象限角，与－2 016°角终边相同的最小正角是144°.又是144°－ 360°＝－216°，故与－2 016°终边相同的最大负角是－216°. 15．若θ角的终边与的终边相同，则在[0，2π]内终边与角的终边相同的角是________． 答案　π，π，π，π 解析　由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)． ∴＝＋(k∈Z)． 由0≤＋≤2π，得－≤k≤. ∵k∈Z，∴k＝0，1，2，3. ∴依次为π，π，π，π. 16．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________． 答案　[0，]∪(，π]∪(π，2π] 17．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360