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试验三 非线性方程求解 二分法 function [x_star, index, it]=bisect(fun, a, b, ep) % 求解非线性方程的二分法，其中 % fun(x) --- 需要求根的函数 % a,b --- 初始区间的端点。 % ep --- 精度要求，当(b-a)/2ep时，算法终止计算，省缺为1e-5。 % x_star --- 当迭代成功时，输出方程的根， % 当迭代失败时，输出两端点的函数值。 % index --- 当index=1时，表明迭代成功， % 当index=0时，表明初始区间不满足要求。 % it --- 迭代次数。 if nargin 4 ep=1e-5; end fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); if fa*fb0 x_star=[fa, fb]; index=0; it=0; return; end k=1; while abs(b-a)/2=ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun,x); if fx*fa0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx; end k=k+1; end x_star=(a+b)/2; index=1; it=k; 书本例2利用二分法求x^3-x-1=0的根。 fun=inline(x^3-x-1); [x_star, inex, it]=bisect(fun,1,2) 2、迭代法 function [x_star, index, it]=iterate(phi, x, ep, it_max) % 求解非线性方程的一般迭代法，其中 % phi(x) --- 迭代函数 % x --- 初始点。 % ep --- 精度，当|(x(k)-x(k-1)|ep时，终止计算。省缺为1e-5 % it_max --- 最大迭代次数，省缺为100 % x_star --- 当迭代成功时，输出方程的根， % 当迭代失败时，输出最后的迭代值。 % index --- 当index=1时，表明迭代成功， % 当index=0时，表明迭代失败（迭代次数 = it_max）。 % it --- 迭代次数。 if nargin 4 it_max=100; end if nargin 3 ep=1e-5; end index=0; k=1; while k=it_max x1=x; x=feval(phi,x); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1; end x_star=x; it=k; 书本例3利用迭代法求x^3-x-1=0的根。 phi=inline((x+1)^(1/3)); [x_star,index,it]=iterate(phi,1.5) steffensen加速迭代方法 unction [x_star, index, it]=steffensen(phi, x, ep, it_max) % Steffensen 加速方法 % phi(x) --- 迭代函数 % x --- 初始点。 % ep --- 精度，当|(x(k)-x(k-1)|ep时，终止计算。省缺为1e-5 % it_max --- 最大迭代次数，省缺为100 % x_star --- 当迭代成功时，输出方程的根， % 当迭代失败时，输出最后的迭代值。 % index --- 当index=1时，表明迭代成功， % 当index=0时，表明迭代失败（迭代次数 = it_max）。 % it --- 迭代次数。 if nargin 4 it_max=100; end if nargin 3 ep=1e-5; end index=0; k=1; while k=it_max x1=x; y=feval(phi,x); z=feval(phi,y); x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1; end x_star=x; it=k; 书本例题5求x=x^3-1根的程序。 phi=inline(x^3-1); [x_star,index,it]=steffensen(phi,1