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§5.5 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 一、梁的刚度条件 其中[?]称为许用转角；[w]称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　 ?、刚度校核；　 ?、截面设计； 对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外。 ?、确定许可载荷。 P L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B 例8 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度。 = + + = F1=1kN A B D C F2 B C D A F2=2kN B C D A F2 B C a F2 B C D A M F2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN A B D C F2 B C D A M x y F2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN A B D C F2 B C D A M x y ?叠加求复杂载荷下的变形 弯曲变形 第五章 1.明确挠曲线、挠度和转角的概念，深刻理解梁挠曲线近似微分方程的建立过程。 2.掌握计算梁变形的积分法和叠加法。 3.了解梁的刚度条件和提高梁刚度的主要措施。 基 本 要 求 §5.1 工程中的弯曲变形问题 一、工程实例 车床主轴 叠板弹簧 在本章中，研究梁弯曲变形的主要目的是： （1）对梁作刚度校核； （2）求解静不定梁。 二、基本概念 1、挠曲线 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。 表示： 连续光滑 特点： w=f(x)，它是坐标x的连续函数。也称为挠曲线方程。 挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w 表示。 其符号（正负号）与坐标的正负相同。 转角：横截面绕中性轴转过的角度，用?表示。 符号：在图示坐标系中，转角顺时针转向为正，反之为负。 2、挠度和转角 也称为转角方程。 即：挠曲线上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。 §5.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 在第五章中曾经导出了中性层的曲率公式： 因为弯矩通常是x的函数，故上式改写为： 由高等数学知： 式(c)代入式(b)得： 这就是挠曲线微分方程。 （这里把 Iz 改写为 I 了） 由于是小变形问题，所以（1）式可简化为： 这就是挠曲线近似微分方程。 所以（2）式可写为： 再积分一次，得挠曲线方程： 转角方程： 对等截面直梁，有： 固定端： 铰支座： 确定积分常数： （1）边界条件 （2）光滑连续性条件 梁的挠曲线是一条连续而光滑的曲线，因此在挠曲线的任一点处（如：弯矩方程的分界处，截面的突变处）左右两截面的转角和挠度均相等。 已知：EI, l, F。 例1 求：挠曲线方程及转角方程，|w|max、|θ| max 解： （1）求约束力，列弯矩方程 （2）列挠曲线近似微分方程并积分 积分得： （3）确定积分常数 代入（a)、（b）得： （4）确定挠曲线方程及转角方程 （5）求最大挠度和转角 即： 即： 已知：EI, q, l。 例2 求：挠曲线方程及转角方程，|w|max、|θ| max 解： （1）求约束力，列弯矩方程 （2）列挠曲线近似微分方程并积分 积分得： （3）确定积分常数 代入（a)、（b）得： （4）确定挠曲线方程及转角方程 （5）求最大挠度和转角 即： 即： 已知：EI，F，a，b，l。 例3 求：挠曲线方程及转角方程，|w|max、|θ| max 解： （1）求约束力，列弯矩方程 （2）列挠曲线近似微分方程并积分 AC段： CB段： AC段： CB段： （3）确定积分常数 代入（a)、（b）、（c)、（d）得： （4）确定挠曲线方程及转角方程 （5）求最大转角和挠度 AC段： CB段： 用积分法计算梁的挠度和转角的一般步骤： （2）分段写弯矩方程M(x) （3）分段建立挠度近似微分方程 （1）建立坐标系 分段的原则：一是弯矩方程M(x)不同；二是抗弯刚度EI有变化。 （4）积分、确定积分常数 应用积分法时需要注意的问题 1.当梁上有复杂载荷时，应该分段列出弯矩方程，而对每一段进行积分时，必然要有两个积分常数； 2.将所有的转角方程和挠曲线方程全部列出以后，再来确定积分常数，并应了解到每段方程只适用于一定的区间之内； 3.积分常数的确定要利用边界条件和连续条件。连续条件则在每一分段处有两个：一个是挠