论文《函数问题这样想》.docVIP

函数问题这样想 （给函数问题换一种问法） 山西省临汾市曲沃县高显镇第二初级中学校 卫颖超 函数问题这样想 （给函数问题换一种问法） 进入华师大版八年级下学期，孩子们将要面临函数问题的学习，这是初中阶段数学思维训练和思维转换的重要阶段。每到这个时候，孩子们都会感觉到吃力，不知道问题在问什么，不知道该如何下手。其实给函数问题换一种问法就会变得简单、易于理解。 以y=-2x+2为例： 利用图像直接写出，当x取何值时y﹥0，y﹤0，y=0. 分析：直线与两坐标轴的交点分别是（1,0）和（0,2），并画出图像。 因为图像是由点组成的，y对应的是点的纵坐标，x对应的是点的横坐标，所以这个问题就可以这样问：找出直线y=-x+2图像上，纵坐标大于0的点，这些点的横坐标满足什么条件？ 纵坐标小于0的点的横坐标又满足什么条件？纵坐标等于0的呢？ 要求 另一种问法 锁定点 X的取值范围（点的横坐标的特征） y﹥0 点的纵坐标大于0 位于x上方 X﹤1 y﹤0 点的纵坐标小于0 位于x下方 X﹥1 y=0 点的纵坐标等于0 位于x上 X=1 利用图像直接写出，当y去何值时，x﹥0，x﹤0，x=0. 要求 另一种问法 锁定点 Y的取值范围（点的纵坐标特征） x﹥0 点的横坐标大于0 位于y上方 y﹤2 x﹤0 点的横坐标小于0 位于y下方 y﹥2 X=0 点的横坐标等于0 位于y上 Y=2 变式拓展：当x取何值时-1﹤y﹤3. 思考：点的纵坐标在-1和3之间，锁定点，确定这些点的横坐标的特征。 学会初中函数问题应注意以下几点： 一、重视函数概念的学习 学习每一种函数，都要深刻理解其概念。数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓和灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材，因此函数的概念非常重要。 很多数学概念都是由生产、生活的实际问题抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要产生的，还有许多源于生活实际，概念的学习应联系实际生活。 二、数形结合是学好函数知识的有效方法 对于初中学生来说学习了三种函数：1.一次函数;2.反比例函数;3.二次函数。学习每一种函数都要求学生熟记每一种函数的图象，有利于对函数性质的掌握。对于一次函数，形如y=kx+b(k、b为常数且k≠0)，它的图象是一条直线，让学生明确b是图象与y轴交点的纵坐标，特别地，当b=0时是过原点的直线。当k0时，图象由左向右上升，当k0时，图象由左向右下降，由图象可知，y与x的增减变化情况及k与b的取值情况。反过来，知道了k与b的取值，就可以确定图象的大致位置。 三、加强与实际生活的联系 学习每一点知识都要让学生意识到这部分知识是有用的，因此加强与实际生活的联系是学好函数知识的又一方法。一次函数典型的例子：在速度v不变的情况下，路程s与时间t的关系：s=vt,s是t的一次函数;反比例函数的例子：在路程不变的情况下，速度与时间的关系是反比例关系;二次函数的例子：一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积s与宽x之间的函数关系是s=2x2，s是x的二次函数。 同学们，只要掌握了这几点，相信函数问题不再会是数学学习上的一大难题了。