因式分解简单应用及答案.docVIP

因式分解简单应用 一、填空题 1．已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=_________． 2．已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=_________． 3．当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是_________． 4．若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为_________． 5．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是_________． 6．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_________． 二、解答题 7．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2． 8．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2． 9．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n 11．（1）给出三个多项式2a2+3ab+b2，3a2+3ab，a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式； （2）解方程组． 12．给出三个整式a2，b2和2ab． （1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 13．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 14．现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 15．给出三个多项式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式． 16．对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？ 17．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题． 18．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2． （1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由． 19．已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值． 20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）； （3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义． 因式分解的简单应用答案 一、填空题 1．只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可；提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算。 解：∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15． 2．先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算。解：x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×6=﹣18 3．本题要求代数式a2﹣ab的值，而代数式a2﹣ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答，本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 解：a2﹣ab=a（a﹣b），当a=3，a﹣b=1时，原式=3×1=3． 4．应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可， 解：∵m+n=8，mn=12，∴mn2+m2n=mn（m+n）=12×8=96． 5．本题可有两种方法：（1）将x+y=1003，x﹣y=2组成方程组，解出x、y的值；再代入x2﹣y2求值； （2）将x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算，把x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算，列方程组较复杂。解：∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×1003=2006． 6．把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可， 解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70． 二、解答题 7．本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a