浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题+Word版含答案.docVIP

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 4.若实数，满足约束条件 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前 项的和分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 6.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） 7.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 9.已知函数，则下列命题错误的是（ ） A．函数是奇函数，且在上是减函数 B．函数是奇函数，且在上是增函数 C．函数是偶函数，且在上是减函数 D．函数是偶函数，且在上是增函数 10.如图，正四面体中，、、在棱、、上，且， ，分别记二面角，，的平面角为、、，在（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11. ． 12.双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为 ，渐进线方程为 ． 13.已知直线：与圆：交于，两点（其中是坐标原点），则圆心到直线的距离为 ，点的横坐标为 ． 14.如图，四边形中，、分别 是以和为底的等腰三角形，其中， ，，则 ， ． 15.已知（，），则的最大值 为 ． 16.设向量，，且，，则的最大值是 ；最小值是 ． 17.已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 19.如图，四面体中，，平面平面． （1）求的长； （2）点是线段的中点，求直线与 平面所成角的正弦值． 20.已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求证：． 21.已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于， 两点，为的中点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若，求的最小值． 22. 已知数列中，，（）．　 （1）求证：； （2）求证：是等差数列； （3）设，记数列的前项和为，求证： ． 2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题答案 一、选择题 1-5: 6-10: 二、填空题 11. 12. ， 13.1,3 14.2， 15.0 16.9,1 17. 三、解答题 18.解： （1）． （2） ． 所以，的最小正周期为， 当（）时，单调递增， 即的单调递增区间为（）． 19.解：（1）∵，，， ∴， 又∵平面平面，平面平面， ∴平面， ∴， ∵， ∴． （2）由（1）可知平面，过作于点，连接， 则有平面， ∴平面平面， 过作于点，则有平面，连接， 则为与平面所成的角． 由，，得，∴， 又∵， ∴，又∵， ∴． 20.解：（1）∵， 令，解得或， 又由于函数的定义域为， ∴的单调递增区间为和． （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 所以，当时，， 因此，当时，恒有，即． 21.解：（1）根据抛物线的定义知，， ∵， ∴， ∴． （2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴，， ， ， ∴， 令，，则． 22.（1）证明：当时，，满足， 假设当（）时，，则当时，， 即时，满足； 所以，当时，都有． （2）由，得， 所以， 即， 即， 所以，数列是等差数列． （3）由（2）知，， ∴， 因此， 当时，， 即时，， 所以时，， 显然，只需证明，即可． 当时， ．