东北育才高中(科高)数学竞赛练习卷.docx

2017年高中数学竞赛练习卷编制单位：东北育才学校科学高中部 牟欣学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共32小题，共160.0分)1.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（　　） A.13π????B.12π????C.11π????D.10π2.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（　　） A.3??????B.2??????C.1??????D.03.已知全集U=R，集合?A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（?RB）=（　　） A.（0，2）??B.[2，+∞）??C.（-∞，0]??D.（2，+∞）4.在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（　　） A.（￢p）∨（￢q）????????B.p∨（￢q） C.（￢p）∧（￢q）????????D.p∨q5.不等式3tanx+＞0的解集是（　　） A.?B.?C.??D.6.已知函f（x）是定义在的奇函数，其最小正周期为当x∈-0）时，（）=log（1-x）则（04）+f（2016）=（　　） A.-1?????B.-2?????C.1??????D.27.双曲线-=-1的渐近线方　　） A.?B.y=±2x?C.?D.8.在△AC中，若2，b=2，B=60，则角A的小为（　） A.30°?????B.60°?????C.30°或150°??D.60°或 120°9.已知方程x2-（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（　　） A.（，-2]?B.（-∞，-2]?C.[2，）?D.[2，+∞）10.（1-i）2016+（1+i）2016的值是（　　） A.21008?B.21009?C.0??????D.2201611.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（　　） A.?B.?C.?D.12.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax-b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（　　） A.方程x3+ax-b=0没有实根??????B.方程x3+ax-b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax-b=0至多有两个实根???D.方程x3+ax-b=0恰好有两个实根13.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（　　） A.（1）（2）?B.（2）（3）?C.（3）（4）?D.（1）（4）14.数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2-（2n+1）x+的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（　　） A.?B.?C.?D.15.水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示，如图是正方体的表面展开图，若图中“成”表示正方体的前面，“功”表示正方体的右面，“你”表示正方体的下面，则“孝”“高”“助”分别表示正方体的（　　） A.左面，后面，上面????????B.后面，上面，左面 C.上面，左面，后面????????D.后面，左面，上面16.若关于x的方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（　　） A.y≥?B.y≥8????C.y≥18????D.y＞-17.一元二次方程2x2-6x-3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（　　） A.3??????B.6??????C.-3?????D.18.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（　　） A.?B.?C.?D.19.已知向量=（2，3），=（-4，7），则向量在向量的方向上的投影为（　　） A.?B.?C.?D.20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-，0）时，f（x）=log2（1-x），则f（2014）+f（2016）=（　　） A.-1?????B.-2?????C.1??????D.221.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（　　） A.?B.?C.?D.22.若x为复数，则方程x4=1的解是（　　） A.l或l?B.i或-i?C.1+i或1-i?D.1或-1或i或-i23.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有（　　） A.7??????B.8???