9-稳定性分析.pptVIP

sinkl =0 由此得到两个重要结果: 临界载荷 屈曲位移函数 w(x)=Asin n?x l l2 n2?2EI FP cr = 最小临界载荷 l2 ?2EI FP cr = —欧拉公式 4. 确定临界载荷和屈曲位移曲线: §9-3 确定临界载荷的平衡方法 k2= FP EI 二、支承对压杆临界载荷的影响 1. 常见的支承条件 §9-3 确定临界载荷的平衡方法 两端铰支 一端固定 一端自由 一端固定 一端铰支 两端固定 临界压力公式 0.5 0.7 2.0 1.0 长度系数 挠曲线形状 杆端部约束情况 §9-3 确定临界载荷的平衡方法 2. 不同支承条件下压杆的临界载荷公式 (? l)2 ?2EI FP cr = 一端自由，一端固定 ?＝2.0 两端铰支 ?＝1.0 一端铰支，一端固定 ?＝0.7 两端固定 ?＝0.5 3. 各种支承压杆临界载荷的通用公式 §9-3 确定临界载荷的平衡方法 比较四根压杆的欧拉临界力 §9-3 确定临界载荷的平衡方法 §9-4 柔度 非弹性屈曲 (? l)2 ?2EI FP cr = 韧性金属材料 M (x) = –EI d x2 d2w 一、 问题的提出 ?p—比例极限 2. 临界应力 1. 欧拉公式的适用范围: 小变形、线弹性 §9-4 柔度, 非弹性屈曲 二、柔 度 —柔度（长细比） (Slenderness) —截面的惯性半径 §9-4 柔度, 非弹性屈曲 1.柔度： 2.欧拉公式的适用范围： §9-4 柔度, 非弹性屈曲 当 ，称为大柔度杆，或细长杆，用欧拉公式计算临界载荷。 三、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： §9-4 柔度, 非弹性屈曲 ②?S? 时： 能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？ 四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？ 材料和直径均相同 §9-4 柔度, 非弹性屈曲 1. 临界应力总图 b a s s - - s l P l P E s p 2 = §9-4 柔度, 非弹性屈曲 四、临界应力总图 细长杆 中长杆 粗短杆 2. 三种压杆 细长杆—发生弹性屈曲 (???p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (?s? ? ?p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (? ?s) §9-4 柔度, 非弹性屈曲 塑性屈服 小柔度杆（短粗杆） 非弹性屈曲 中柔度杆（中长杆） 弹性屈曲 大柔度杆（细长杆） 失效类型 适用范围 临界应力 压杆类型 §9-4 柔度, 非弹性屈曲 §9-5 压杆的稳定性校核 稳定性设计的重要意义 1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。 ? 横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m; ? 地面未夯实，局部杆受力大； ? 与墙体连接点太少； ? 安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。 §9-4 柔度, 非弹性屈曲 §9-5 稳定性校核 一、安全系数法 即: 压杆的工作安全系数n不小于规定的稳定安全系数nst。 二、折减系数法 称为稳定系数或折减系数，与材料、柔度有关。 例 题 1 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大； 二、应用举例 §9-5 稳定性校核 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。 例 题 1 §9-5 稳定性校核 2.已知： d =160 mm， Q235， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷. 首先计算柔度，判断属于哪一类压杆： Q235钢 ?p=100 二者都属于细长杆，采用欧拉公式。 例 题 1 §9-5 稳定性校核 例 题 1 §9-5 稳定性校核 例 题 2 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E＝