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第六节　总结　习题 　真空中的磁场　 　媒质中的磁场 　恒定磁场的基本方程 磁矢势　磁势 　分界面上的边界条件 　边值问题 　镜像法　 　磁场的能量 2　真空中的磁场 二　媒质中的磁场 三 恒定磁场的基本方程 四 磁矢势　磁势 五　 分界面上的边界条件 六 磁场的边值问题 七　镜像法 八　磁场的能量 * * B 的旋度 B 的散度 基本实验安培力定律（两电流环间的作用力） 基本方程 微分方程(泊松、拉氏方程) 数值法 解析法 唯一性定理 毕奥—沙伐定律（基本物理量 B） 磁势 ?m 镜像法 边值问题 磁矢位 A 分界面衔接条件 电感及互感 磁场能量 1　安培力定律(真空中两通电回路之间的相互作用力) 两闭合回路之间的作用力　 回路L2在P处激发的磁感应强度对回路L1的磁场力为： 安培力定律 真空中某点的磁场用磁感应强度矢量B来描述，类似于电场用电场强度矢量E来描述 1　毕－萨定律(真空中某点的磁感应强度的计算) 毕－萨定律 3 真空中的安培环路定理 在真空的恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值等于真空的磁导率乘以该闭合路径包围的各电流强度的代数和，真空中的安培环路定理 电流的正负取决于其方向与积分路径的绕行方向是否符合右手定则，符合为正、否则为负 说明： (1)　磁感应强度沿任一闭合路径的积分，仅与环路所限定的净电流强度大小、方向有关，与导线的位置和电流的分布无关 (2)　磁感应强度的积分为零并不等于磁感应强度为零 (3)　磁场不是保守场 在外加磁化的作用下，使得分子磁矩的排列比较有序化。总的磁矩不再等于零，因而整块物质呈现磁性，这种现象叫物质的磁化，亦称媒质的磁化 磁化强度(M)：单位体积内所有分子磁矩的矢量和 磁化电流IM和磁化强度的关系 引入辅助物理量H 修正真空中的安培环路定理： 2　媒质中的安培环路定理 在外加磁场的作用下，媒质磁化产生附加磁矩，引起宏观的电流分布IM ，媒质中的磁场应当是自由电流与IM共同作用的结果，因此媒质中的安培环路定理应为 在媒质中，H的环路积分只与自由电流有关，与磁化电流无关 在各向同性的线性媒质中： 积分形式 微分形式 恒定磁场是无散、有旋场，其磁感应线是闭合曲线 1 磁矢势 令 矢势A的物理意义 矢势A的物理意义是，它沿闭合环路的积分代表通过以该环路为边界的任意曲面的磁通量。只有A沿环路的积分才有意义而每一点的A值没有直接的物理意义 通电导线激发磁场的磁矢势 在库仑规范下 2 磁势 恒定磁场的基本方程 无电流分布区域 令 ?m称为磁势或标量磁势 磁势仅适合于无自由电流区域 在分界面上，磁感应强度的法向分量是连续的 当K与H1t的绕行方向符合右手螺旋时为正，否则为负 上式说明，在分界面上磁场强度的切向分量是不连续的 在线性、各向同性媒质中还可写为 如果分界面上无面电流，有 说明在这种条件下，磁场强度的切向分量是连续的 两种媒质的分界面上 两种媒质的分界面上磁矢势是连续的 平行平面场 此时的衔接条件可表示为 用磁势表示的分界面上的边界条件 磁矢势满足 矢量泊松方程 矢量泊松方程在直角坐标系中的分量式 在线性、各向同性、均匀媒质中，磁势满足 磁势的拉普拉斯方程 2 磁场的边值问题 拉普拉斯方程或泊松方程 边界条件 分界面上的边界条件 场域边界上的条件 镜像法的实质：将不均匀的媒质看做均匀媒质，对所研究的区域用闭合边界以外的较简单的场源分布来代替实际边界上复杂的场源分布。只要虚设的场源与边界内的实际场源一起所产生的磁场能满足所给定的边界条件；根据唯一性定理，其结果就是正确的 设有两种媒质，磁导率分别为?1、 ?2，一通有电流的无限长直导线置于媒质1内，且平行与分界面，要确定两媒质中的磁场分布。可引入镜像电流来代替分界面上的磁化电流 1 自感 单个回路，流过它的电流I与穿过它所包围的面积的磁通量之间存在关系 称L为回路的自感系数，仅与回路的尺寸、几何形状及媒质的分布有关；与通过回路的电流及磁通量无关。 2　互感 3　磁场的能量 对于n个回路 其中Ii是第i个回路的电流，?i是回路li耦合着的磁通(由回路li和其它n-1个回路产生)。 更为确切的形式 磁场能量体密度 线性各向同性媒质中 １如图所示，求矩形通电线圈边长分布为a、b在其中心Ｐ点的磁感应强度 解： 长为2L的通电导线在空间任意一点的磁感应强度为 其中?为场点到导线的垂直距离 对于AD和BC段有 AD和BC在P点的磁感应强度 对于AB和CD段有 AB和CD在P点的磁感应强度 所以总的磁感应强度为 2　两平行放置无限长直导线分别通以电流I1和I2，它们之间的距离为d，分别求两导线单位长度上所受的磁场力 解： 无限长通电导线在其周围的磁感应强度为 直导线1在导线2处的磁感应强度为 在l2上取电流元I2d