02-3正态、二项、Poisson分布.pptVIP

正态分布的重要性 医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的； 很多其他分布的极限为正态分布。因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。 正态分布的数学形式 记作： X ～ N（μ，σ2） 例如： X ～ N（120，8.22） X ～ N（0，1） 正态分布曲线的三个特点 集中性 对称性 均匀变动性 集中性 中等大小的数据居多，较大的和较小的数据少些，即例数集中在中等大小的数据附近。 对称性 以均数为中心，大于它和小于它的数据的例数是对称的。 均匀变动性 例数由少增多或由多减少的过程是逐渐变化的，即均匀分布的。在分析数据时，均匀性是一个很重要的特点。 二项分布(binomial distribution) 二分类资料，观察对象的结局只有相互对立的两种结果。 例如： 生存、死亡 阳性、阴性 发病、不发病 治愈、未愈 先看一个例子 已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时， 死亡率=80% 生存率=20% 每只鼠独立做实验，相互不受影响 若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙） 3只小白鼠的存亡方式符合二项分布 3只小白鼠均生存的概率： P=0.2?0.2?0.2=0.008 3只小白鼠1生2死的概率： P1=0.2?0.8?0.8=0.128 P2=0.8?0.8?0.2=0.128 P=0.384 P3=0.8?0.2?0.8=0.128 二项分布的定义 从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，恰有X例阳性的概率为： 　 X=0,1,2,…,n 则称X服从参数为n和?的二项分布，记为：X～B(n,?)。其中参数 n由实验者确定，而?常常是未知的。 二项分布的性质（一） 均数与标准差 二项分布的性质（二） 累计概率(cumulative probability) 从阳性率为?的总体中随机抽取n个个体 最多有k例阳性的概率： 最少有k例阳性的概率： 二项分布的例子 据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个患者用该药治疗，问：① 至少3人有效的概率为多少？② 最多1人有效的概率为多少？ 二项分布的应用条件 各观察单位只能有互相对立的一种结果，属于二分类资料 已知发生某一结果(如阴性)的概率?不变，其对立结果(如阳性)的概率则为1-? n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的结果互相独立 Poisson 分布的概念 单位时间、单位空间内某事件的发生数 单位人群（较大）中某稀有事件的发生数 放射性物质每分钟放射的脉冲数 每ml水中大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每1万个细胞中有多少个发生突变 某地每天的交通事故数、某工矿企业每天的工伤人数 足球比赛每场的进球数 生物：每平方公里有多少植物 如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或单位空间内，事件发生0次、l次、2次…的概率为： X=0，1，2，… 　　　 则称该事件的发生服从参数为?的Poisson分布，记为X～Poisson(?)。X为单位时间或空间内某事件的发生数，P(X)为事件数为X时的概率，e为自然对数的底。 Poisson分布的性质（一） 均数与方差　 Poisson分布的方差?2与均数? 相等，均为 ? ，即：?2=?=?　 　　　　　 其中参数 ? 即为均数，表示单位空间或时间内事件平均发生的次数，又称强度参数。 递推公式： Poisson分布的性质（三） Poisson分布的形状取决于 ? 的大小。 Poisson分布为正偏态分布，且? 愈小分布愈偏； 随着? 的增大，分布逐渐趋于对称 当 ? =20时已基本接近对称分布； 当 ? = 50时，Poisson分布近似正态分布， ? ≥50时可按正态分布原理处理之。 可加性 以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。 例如，已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈Poisson分布，5次测量的结果，分别为35、34、36、38、34次，那么50分钟放射脉冲数(总计为177次)亦呈一Poisson分布。因此 Poisson分布资料可利用可加性原理使?≥50，然后用正态近似法处理之。