2017年10月3日数学月考试卷.docx

初二月考试卷 一、选择题（共10小题；共30分）1. 已知三角形的三边长分别为 ，，，若 为正整数，则这样的三角形的个数是 个．A. B. C. D. 2. 如图，已知 ，点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，下列说法不一定成立的是 A. B. C. D. 3. 一张菱形纸片按图 1、图 2 依次对折后，再按图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案?A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，则下列不能判定 的条件是?A. B. C. D. 5. 直线 ，一块含 角的直角三角板，如图放置，，则 等于 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，， 是 上一点，将 沿 折叠，使 点落在 边上的 处，则 等于 A. B. C. D. 7. 在 中，，，，垂足分别为 ，，，则下列说法不正确的是?A. 是 的高B. 是 的高C. 是 的高D. 是 的高 8. 如图， 是 的中线，已知 的周长为 ， 比 长 ，则 的周长为?A. B. C. D. 9. 如图所示，已知 ，下列结论中正确的个数是 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．A. 个B. 个C. 个D. 个 10. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是?．A. 号袋B. 号袋C. 号袋D. 号袋 二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，已知 ，，，则 ? ． 12. 如图所示，在 中， 是 边上的中点，，请你添加一个条件，使 成立．你添加的条件是?（不再添加辅助线和字母）． 13. 直角三角形中两个锐角的差为 ，则两个锐角的度数分别为 ? 度，? 度． 14. 将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为?． 15. 如图，在 中，中线 、 交于 ，若 ，则 ?． 16. 如图，矩形 中，，，点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处．当 为直角三角形时， 的长为?． 三、解答题（共5小题；共52分）17. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 作 平分 交 于点 ．（1）求证：；（2）求 的度数． 18. 如图，，， 三点同在一条直线上，且 ．（1）试说明 ；（2） 满足什么条件时，? 19. 如图，在 中，点 是 的中点，分别过点 ， 作 于点 ， 交 的延长线于点 ，求证：． 20. 如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．（1）求证：；（2）若 ，，求 的长． 21. （1）探究：如图 1，在 中，，，延长 至点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，，求证：．（2）应用：如图 2，在菱形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，，延长 交 于点 ，求 的度数．答案第一部分1. B2. C3. C4. D5. C【解析】 直线 ， ， ，， ．6. D【解析】在 中，， ， ． 由 翻折而成， ． 是 的外角， ．7. C【解析】8. A【解析】 是 边上的中线， ， 和 周长的差 ． 的周长为 ， 比 长 ， 的周长为 ．9. C【解析】 ，，，，， ，即 ． ， ，．又 ， ．故①②③④⑤⑦正确．（提示：本题综合运用全等三角形的性质及平行线、平角的性质）10. B【解析】第二部分11. 12. （答案不唯一）13. ，【解析】设其中较小的一个锐角是 ，则另一个锐角是 ， 直角三角形的两个锐角互余， ， ，．故答案为 ，．14. 15. 【解析】 中线 、 相交于点 ， 是 的重心． ． ， ．16. 或 【解析】分类讨论，①当 时，可知 ，则 ；②当 时，如图所示可知 、 、 共线，借助勾股定理可知 ，，利用 ．从而求出 ．第三部分17. （1） 平分 ， ， ， （内错角相等，两直线平行 ）?（2） ，， 18. （1） ， ，， ．?（2） ．理由： ， ． ， ， ， ，，， ， ．19. ，， ． 点 是 的中点， ．在 和 中， （）， ．20. （1） 平分 ，，， ，．在 和 中 ．?（2） ， ． ，， ．21. （1） ，， 是等边三角形， ，． ， ，即 ．在 和 中， ．?（2） 如图，连接 ，易知 是等边三角形．由探究可知 ， ． ， ， ． ， ．第1页（共1 页）