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高中应聘考核试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） . . .或 .”是“”的（ ） A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．甲、乙、丙3人，若每最多2人，则 (　　) A．336 B．306C． 258 D．296 4. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ） . . . . 5.函数y＝ (0a1)的图象的大致形状是(　　) 6．将函数y=sin(2x+φ)(0φπ)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为(　　)A．B．C．D． ．若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(　　) A. B．7C．14 D．28 命题： 的定义域是（-3,1 ）; ②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差为9S2； ④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交其中真命题是(　　) A．B．C． D． 9．已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为 A．B．C．D．，，其前n项积为则=（ ） A. B．C． D． 12.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，当a[－1,1]时，f(x)≤t2－2at＋1对所有的x[－1,1]恒成立，则t的取值范围是(　　) A．t≥2或t≤－2或t＝0B．t≥2或t≤－2 C．t＞2或t＜－2或t＝0D．－2≤t≤2 二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置） 13.如下左图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 . 14. 如图已知四棱锥的底面边长为a，侧棱长为它的外接球的半径为________.设变量x，y满足约束条件：则的最大值为________． 16．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 　　 (本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且，．（）求角的大小；（）若，，求边的长和的面积 18．(本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有、、三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、、．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资． (1)求甲项目能立项的概率； 设分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布及数学期望． 19. （本小题满分1分）中，点是棱上的动点.（Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）若直线与平面成角为，求的值； （Ⅲ）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明） 20.（本小题满分1分） 如图，圆，是圆上的任意一动点，点坐标为，线段的垂直平分线l半径CP交于点Q. 求点的轨迹的方程 （2）已知是轨迹上不同的两个任意点为的中点. 若的坐标为，求直线所在的直线方程；若不垂直于x轴，O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）. 2（本小题满分1分）． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 四．选考题（从下列二道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 22．（本小题满分分）的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线． （1）轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的； （2）在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程． 23．（本小题满分分）已知函数． （1）求的解集； （2），若不等式的解集为空集，求的取值范围． 参考答案 一、选择题：BCABD CBCBD AA 二、填空题： 13、 14、a 15、9 16、2n＋1－2.解：（）因为， 所以，……………2分因为，所以，所以，　…………………… 4分 因为，且，所以．…………………………6分 （）