江苏省江阴市南菁高级中学2015-2016学年度阶段性检测高三数学(文科)(含答案).docVIP

江苏省南菁高级中学2015-2016学年度阶段性检测 高三数学（文科）2016.1.4 卷面总分160分 完成时间120分钟 命题人 花 敏 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 设集合，，若，则实数的值为 ▲ ． 0 已知复数（为虚数单位），计算：( ▲ ． 3. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=－1，则a的值为 ▲ ． 根据右图所示的算法，可知输出的结果为的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ． 甲、乙两人从{0,1,2,3,4,5}中各取一个数a,b，则恰有“a+b≤3”的概率 = ▲ ． 函数的值域为 ▲ ． 函数的最小正周期为 ▲ ．2 已知函数f (x)=x3+3mx2+nx+m2在x=－1时有极值0 ，则m+n = ▲ ． 11 已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为 ▲ ．π 11. 已知为平面，为直线，下列命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则． 其中是真命题的有 ．（填写所有正确命题的序号） 定义是上的奇函数，且当时，. 若对任意的均有，则实数的取值范围为 ▲ ． 13. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，， 则数列{bn}的公比为 ▲ ． 14. 定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 设，满足， ⑴ 求函数的单调递增区间；三内角所对边分别为且，求在上的值域． 解 ……………………2分 因此……………………5分得 故函数的单调递增区间分 即， ……………………10分 ∵sinA≠0∴,又∵B∈(0,π),所以 ……………………12分时，， 故在上的值域为……………………14分16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且． （1）求证：； （2）若平面与平面的交线为，求证：． 证明（1）连接AC，交BD于点O，连接PO． ……2分，O为BD的中点， 所以 ……………………………………4分,且AC,PO在面PAC内 所以， 又因为 所以……………………………………7分 …………………………9分． ………………………………………11分，平面平面．．分14分） 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)． 解：设∠AMN＝θ，在△A＝． 因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ) ． ………………2分 在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)． …………………6分 AP2＝AM2＋MP2－2 AM·MP·cos∠AMP ＝sin2(120°－θ)＋4－2×2× sin(120°－θ) cos(60°＋θ) ……………8分 ＝sin2(θ＋60°)－ sin(θ＋60°) cos(θ＋60°)＋4 ＝[1－cos (2θ＋120°)]－ sin(2θ＋120°)＋4 ＝－[sin(2θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋ ＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0，°)． …………………………12分 当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60(时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………………14分 法二：(几何法)：由运动的相对性，可使△PMN不动，点A在运动． 由于∠MAN＝60°，∴点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上，…………4分 设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R， 由图形的几何性质知：AP的最大值为PF＋R． …………8分， 在△AMN中，由正弦定理知：＝2R，∴R＝， …………10分 ∴FM＝FN＝R＝，又PM＝PN，∴PF是线段MN的垂直平分线． 设PF与MN交于E，则FE2