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介休十中2017年11月高一数学期中考试试题(含答案)
介休十中2017——2018学年第一学期高一期中考试
数 学 试 题
考试时间: 2017年11月 范围:到对数的运算 命题人:申立刚
一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)
,,则( )
A. B. C. D.
2、已知集合,,,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、下列各选项中的两个函数,相等函数是( )
A.和 B.和
C. 和 D.和
4、函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
5、函数的值域是( )
A. B. C. D.
6、已知在上单调递减的一次函数满足,则的解析式是( )
A.或 B.
C. D.
7、要得到函数的图象,可将的图象( )
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
8、下列函数既是奇函数,在上又是增函数的是( )
A. B. C. D.
9、已知,,,则、、的大小关系是
A. B. C. D.
10、已知,其中,,则的图象不过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、函数(其中且)的图象过定点( )
A. B. C. D.
12、已知,若关于的方程(其中)有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4个小题,共20分)
13、已知是上的奇函数,且当时,则
14、若,则
15、本周六我校高一年级计划安排“化学与生活”(早晨8点到9:40)和“我们生活的地球”(早晨10点到11:40)两场讲座。年级规定:不听讲座的同学要在教室上自习。已知高一某班共有50名学生,该班有5名学生不听任何讲座,有20名学生两场讲座都听,听“化学与生活”的学生人数比听“我们生活的地球”的人数多1人,则在早晨9点时,该班有 人在教室上自习。
16、已知,, 则 (请用和表示)
三、解答题(第17小题10分,18——22小题每小题12分)
17、已知(其中),
(1)若集合只有两个子集,求的值;
(2)若,求的范围;
(3)若,求的范围.
18、求下列函数的值域
(1)
(2)
19、已知(其中)
(1)若函数的定义域为,求的范围;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)若函数在是减函数,求的范围.
20、已知函数(其中、为实数)的图象过和两个点
(1)求、的值;
(2)利用定义证明在是增函数;
(3)解不等式(不需要写过程,直接写出不等式的解集).
21、已知(其中、为实数)
(1)若,,求证:是奇函数;
(2)若,是否存在实数,使得函数是奇函数?若存在,请计算出的值;若不存在,请说明理由.
22、
已知
(1)在所给坐标系(单位长度0.5)中画出函数的图象;
(2)讨论函数在的最小值和最大值;
(3)直接写出函数的解析式.
附加题(20分)
23、已知,若关于的方程有四个不相等的实数根,它们从小到大依次为、、和,则下列结论正确的是( )
A., B.,
C., D.,
24、已知,若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 (用区间表示)
25、已知,求函数的值域
数学试题参考答案
选择题 DABCB CDACB CC
填空题 194 17
17、解:(1)集合是单元素集合,则,得
(2),得
(3)当时,;当时, ,解得
综上,
18、解:(1)函数的定义域是
令,则
原函数可写为
函数的值域是
(2)
令,原函数可写为
函数的值域是
19、解:(1)在上恒成立,,得
(2)当时,函数的定义域是,
该复合函数可以分解为,该函数在单调递增;在单调递减,在单调递增。
根据“同增异减”,函数的单调递增区间是
(3)根据“同增异减”及函数的定义域,可得,解得
20、解:(1),解得:,
(2)
在上任取和,且
则
,即
根据定义,函数在是增函数
(3)
21、解:(1)
函数的定义域是
函数是奇函数
(2)
函数的定义域是
若函数是奇函数,则
,
22、解:(1)
(2)
(3)
附加题
23、C 24、
25、解:由复合函数定义域可知:,解得函数的定义域是
函数的值域是
高一数学期中试题 第 4 页 共 4 页
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y
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