2017高考数学山东卷(理)精编.docVIP

2017年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．设函数的定义域，函数的定义域为则A．．．．【答案】D2．已知是虚数单位，若，则A． B． C．．【答案】A3．已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是A．．．．【答案】B4．已知满足，则的最大值是A．．．．【答案】C5．为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A．．．．【答案】C∵，，∴， 6．执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为A． B． C． D．【答案】D第一次：→→→→；第二次→→→→ 7．若，且，则下列不等式成立的是A．．．．【答案】B方法一：由题意易知，，且，（还可以消元）∴，，，两边取对数得方法二：特殊值，令，，立得结论 8．从分别标有的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张．则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是A．．．．【答案】C 9．在中，角的对边分别为．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A．．．．【答案】A，，∴，∴ 10．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A．．．．【答案】B函数的图象恒过，与轴只有一个交点，且在单调递减，在单调递增，函数在内单调递增，分析图象可得如下结论：（1）当时，，在内，单调递减，单调递增，必有一个交点；（2）当时，易知图象在内无交点，若在只有一个交点，只需即可，∴，解得．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知的展开式中含有项的系数是，则．【答案】，令，解得 12．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．【答案】方法一：向量的坐标运算，，，设，，∵与夹角为，且与轴正向夹角为，∴与轴正向夹角为，∴，即． ，，，，解得：．13．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为．【答案】【解析】该几何体的体积为．14．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】设，，由，得，∴，由，得，即，∴，即 15．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为．① ② ③ ④【答案】①在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，则，，则，在上单调递增，故具有性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）设函数，其中已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．（Ⅰ）∵，∴，即，解得，∵，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴，∵，，当，即时，取得最小值． 17．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小．【解】（Ⅰ），，平面，，平面，又平面，，又，（Ⅱ）解法一：取的中点，连接∵，四边形为菱形，，取中点，连结，则，，∴∠为二面角的平面角，∵，∴，在△中，∵∠，由余弦定理得，∴∠，即二面角的大小；解法二：以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得，，，故，，，设是平面的一个法向量由可得取，可得平面的一个法向量设是平面的一个法向量由可得取，可得平面的一个法向量∴，因此所求的角为．18．（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率（）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望．【解】（）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则（）由题意知可取的值为：则  因此的分布列为 0 1 2 3 4 的数学期望是=．】 19．（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，…，得