数列极限的证明 数列极限证明中的ε-N语言问题.docVIP

数列极限的证明 数列极限证明中的ε-N语言问题 Ｖｏ１ ３， ｏ 　 ．１ Ｎ ．４ Ｊ １ ．２ １ 　 ｕ． ０ ０ Ｓ ＴＵＤＩ 　 Ｎ　 Ｏ ＬＬＥＧ Ｅ Ｍ ＥＳ Ｉ Ｃ 高等数学 研 究 ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ 　 ＣＳ １ ３ Ｏ　 数 列 极 限证 明 中 的 ｅＮ　五吉　 题　 ＿ ｛ 　 日目 问 曹慧 珍　 （ 州大 学 瓯 江 学 院 理 学 系 ，浙 江 温 州 ．３ ５ ３ ） 温 ２ ０ ５　 摘 一 要　 通 过 对 一 道 错 误 证 明 题 的 释 疑 ， 出 数 列 极 限 证 明 中 ｅ 语 言 及 其 逻 辑 关 系 的 探 讨 ， 阐释 相 关 的　 引 － Ｎ 并 些 问题 疑 点 及 常 见 错 误 证 明 ． 　 关 键词　 数 列 极 限 ；－ 语 言 ； 数 有 序性 ； 证 点 评　 ｅ Ｎ 实 错 中 图 分 类 号　 Ｏ１ 　 ３ １ 问 题 引 入　 　 例 １ 设　 　 ｌｍ ａ 一 ａ， ｉ 　 ｌｍ ｂ 一 ｂ， ｉ 　 　 例 ２ 设　 　 ｌ ａ 一 ａ， ｉ 　 ｍ ｌｍ ｂ 一 ｂ， 口 ＜ ｂ， ｉ 　 　 　 证明 ： 在 正整数 Ｎ， 存 使得 当 ＂＞ Ｎ 时 有　 ａ ＜ ｂ． 　 　　 若存 在正 整数 Ｎ。 使得 当　 ＞ Ｎ。时有 ａ ≤ ｂ ， ， 　 　则　 ａ≤ ｂ　 ． 错 误证 明 　 此 题 与 例 １有 点 类 似 ， 自然 得 到　 很 模 　 证 明　 任 给 ￡ ０存 在正整 数 Ｎ　Ｎ２当　＞ Ｎ－ 启 发 ， 仿 证 明如下 ： ＞ ， ， ， 　 任 给 ｓ ０ 存 在 正整 数 Ｎ　 Ｎｚ 当 ｎ＞ Ｎ　 ＞ ， ， ， 时有　 时 有　 ｎ －　 ａ　 一　 一 Ｚ 　＜　ｎ　 ， 当 ｎ＞ Ｎ。时 有　 口 一 ÷ ＜ 口　 　 ， 当 ７＞ Ｎ： 有　 ／ 时 ｂ ＋ ， 　 之６ 号　 取 Ｎ ＝ ｍａ ｛ ， ， ） 则 当 ｎ＞ Ｎ 时 ， ＝ ｘ Ｎ。 Ｎ１ Ｎ２ ， ＝ 　 ｎ 一 ｂ＜ ｂ ＋ 妻 ， 　 　 取 Ｎ — ｍａ ｛ ， ） 则 当　 ＞ Ｎ 时 ， ｘ Ｎ　 Ｎ。 ， 有　 ａ　 一 号＜ａ ｎ ＋ ， ｎ ＜６ 专　 ≤ｂ 从 而 有　 ａ ＜ ｂ＋ ｅ ． 　 （） １　 号 ＜口 ＜ｂ＋专， ＜ｂ 　 　 ａ 　＜ ｂ 　＋ ￡ ． 　 （） ２　 从 而　 由 ￡的 任 意 性 ， 故　 口≤ ｂ　 ． 再 由 ￡的任 意性 ， 故　 ｎ ≤ ｂ（ 　 　 也有 人 直接 写成 口 　＜ ｂ ） 　． 　 质 疑　 不 等式 （ ）中的 ａ ｂ １ ， 为两 确定 数 ， 而不等　 式 （ ）中的 ａ＂ 　为两 不 确定 的数 ， 者能 等 同吗？ ２ ｎｂ ， 两 　 首 先 ， ＞ Ｎ 时保 证 了　 　 口 Ｕ （ ￡ ， ｂ Ｕ （ ，）　 　 ｎ， ）　 　 ６￡ ， 收 稿 日期 ：０ ８ ０ ２ ０ — ９— ０ ； 改 日期 ： ０ ９ ０ 一 Ｏ ． ５修 ２０ ～ ７ ６ 　 基 金 项 目 ： 州 大学 瓯 江学 院 ２ １ 温 ００年 重 点 课 程 立 项 建 设 项 目． 　 作 者 简 介 ： 慧 珍 （ ９ ２－） 女 ， 西 抚 州 人 ， 教 授 ， 事 函 数 论 研　 曹 １６ － ， 江 副 从 究 ． ｍａ ：ａ ｈ ｉ ＠ ＷＺ ． ｄ ． ｎ Ｅ ｉ ｃｏ ｕ ～５ ｌ ｔ ｅｕ ｃ ． １ 　 Ｃ ＇。《＞ ＞● ＜＞ ● ＞●ｏ ＜ ＜ ● ０ ●（ ＞●ｏ ●ｏ ●ｏ ●ｏ ●ｏ ●— ● ｏ ０ ●ｏ ●ｏ ●ｏ 但 位置 随　 而 变 ， 固定． 不 　 ●０ ● 　 ●＜ ＞● 噜 啼 ＜ ＞●ｏ ０ ０ ●ｏ ●ｏ ● ｏ ● ＇． ＞ ● Ｃ ＜ ｏ ●— －ｏ ０ － ●ｏ ●Ｃ ＞●＜ ，●ｏ ●ｏ ● ｏ ●ｏ ●ｏ ● ｏ ● 　 Ｎｏ ｅ ｏ 　ｈ 　 ｏ ｆｏ 　 ｍｐ ｅｅ ｅｓ ｆ ｒ Ｕｎ ｆ ｒ 　 ｐ ｃ 　 ｔ　 ｎ ｔ ｅ Ｐｒ ｏ 　 ｆＣｏ ｌｔｎ ｓ 　ｏ 　 ｉｏ ｍ Ｓ ａ ｅ ＳＨＥＮ　 ｅ Ｃｈ ｎ， Ｊ Ｎ　 ｉ ｎ 　 Ｉ Ｇｕ　 Ｒｏ ｇ （ ｃ ｏ ｌ ｆＭａ ｈ ｍａｉ 　 ｎ 　 ｏ ｕ ａ ｏ ａ Ｓ ｉｎ ｅ Ｃｈｎ 　 ｉｅｓｔ ｆＰ ｔｏｅ ｍ，Ｄｏ ｇ ｉｇ ｈ ｎ ｏ ｇ ５ ０ １ Ｐ Ｃ） Ｓ ｈ ｏ　 　 ｔ ｅ ｔ ｓ ａ ｄ Ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｌ ｃ ｃ ， ｉａ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｃ ｉ 　 ｅ ｙｏ 　 ｅｒ ｌ ｕ ｎ ｙｎ ，Ｓ ａ ｄ ｎ ，２ ７ ６ 。 Ｒ 　 Ａ ｓ ａｔ Ｌｅ　 ｂ 　ｈ