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固定收益债券久期和凸度久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。　　久期　　　久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。久期收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。久期用来衡量债券价格对利率变化的敏感性。　　债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。 修正久期　　　　修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。　　具体地说,有公式 其中,dy表示收益率的变化,dP表示价格的变化,D*表示修正久期,C表示凸性。??????修正久期的具体计算公式为 　　修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。　　凸性　　　利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。　　凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。　　凸性的具体计算公式为 　　当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。 　　如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。　　由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。固定收益债券的收益率与价格关系假设一张面值为F的债券每年进行m次金额为C/m的息票支付，并且还有n期。每年的息票支付额的总和为C.同样假设债券的当前价格为P.那么到期收益率的值λ使得： 债券价格公式?可以转化为： 以下趋势说明期限越长价格对收益率的敏感度越高