[高二数学]不等式与不等关系.docVIP

人教A版必修5 §3.1 不等关系与不等式（第1课时） 教学目标 知识与技能：感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景，能够理解、掌握、综合运用不等式的八条性质，能比较两个式子的大小、证明一些不等式. 过程与方法：学习将现实问题转化为数学问题的方法，经历用“比差法”比较两个式子的大小，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 情感态度价值观：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，以丰富的数学活动蕴含着的美，激发学生学习数学的信心、兴趣和求知欲，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量. 教学重点：不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，以及对不等式的主要性质的学习. 教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系，用“比差法”比较两个式子的大小. 教学过程： 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如： 今天的天气预报说：明天的最低温度为26℃，明天白天的最高温度为34℃； 三角形ABC的两边之和大于第三边； 是一个非负实数. 师：在数学中，我们什么来表示上述的不等关系呢？ 生：不等式. 师：那什么是不等式呢？ 生： 含有不等号的式子叫做不等式. 师：我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 于是对于上述三个问题将它们用不等式的形式表示则是： ; ; . 师：我们知道实数可以比较大小，如果数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数，，那么右边的点所表示的实数比左边的点表示的实数大. 经过人们长期的实践，经验总结出了以下事实： 如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也是成立的，我们称之为“等价条件”. 教师板书的是：还要对式中的进行说明，其意义是“等价于”，互相推出. 例1：比较与的大小. 师：实数可以比较大小，具体的要怎么来比较大小呢？从以上的等价条件我们发现若要比较两数的大小，只要将这两个数相减做差，再将相减完后得到的数与零进行比较，则可达到目的. 例1的解答： ， . 师：如果两个数相减完之后，得到的数无法一眼就能判断其与0的大小，这时，我们又该怎么办呢？ 例2：证明 【意图】本题采用做差法对两式进行比较，做差后的结果为不确定的数，但可由已有的知识判断其非负. 证明过程： 例3. 比较与的大小. 【意图】本题同样的是通过作差来比较两数的大小，作差、因式分解、配方变形后的结果不是一个确定的常数，但可通过题目所给的条件对其进行判别符号.加强学生运用作差法来判别两个实数的大小. 解答过程如下： 例1、例2、例3的题型分别是作差之后为一个常数、未知数且未知数可以确定正负、未知数但不能确定符号需要分类讨论的三种类型，这三道例题旨在进一步帮助学生掌握用作差法来判断两个实数的大小. 比较两数大小的一般方法：作差，变形（因式分解、配方、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等，还要注意分类讨论）、定号. 不等式基本性质的学习： 师：初中我们学过的不等式的基本性质有： 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 今天，我们进一步地来学习有关不等式的有关性质.（在学习性质的过程中，不对所有的性质都进行证明，可适当第选取其中的某几条性质进行证明）. 性质1 如果，那么；如果，那么，即 为了方便记忆、区分，我们把性质1命名为“反对称性”. 性质2 如果，，那么，即 同样的，我们将性质2又称为不等式的“传递性”. 性质3 如果，那么 性质3又称为“加法单调性”. 性质3的证明： 由性质3 我们可以得出： 由性质2和性质3 得到性质5 性质5 如果，，那么 证明过程： ，由性质3可知，， 由性质2（传递性）得到. 有性质5衍生出不等式相减的性质：， 性质4 如果，那么.如果，那么 性质4又称为乘法单调性 学生对于这个性质较熟悉，也易于接受，因此，这个性质不进行证明，可由学生课后自行证明. 性质6 如果，，那么 证明过程：由性质2（传递性）和性质5（乘法单调性）则可得到. 对于性质1至性质6，教师要强调性质1是互相推出，性质2、性质3、性质4则是只能从左边推到右边. 练习巩固 1.书本练习3 用不等号“”或“”填空：