【同步辅导】2015高中数学北师大版必修四导学案：《单位圆与诱导公式》(数理化网 为您收集整理).docVIP

第4课时　单位圆与诱导公式 1.借助单位圆,利用点的对称性推导出“-α,π+α,π-α,α+”的诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值. 2.会应用公式进行简单的三角函数的化简与求值. 3.通过公式的运用,学会从未知到已知,复杂到简单的转化方法. 我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义,以及终边相同的角的正弦、余弦函数值也相等,即sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z)与cos(2kπ+α)=cos α(k∈Z),公式体现了求任意角的正弦、余弦函数值转化为求0°~360°的角的正弦、余弦函数值,那么我们能否将0°~360°间的角的正弦、余弦函数值转化为锐角的正弦、余弦函数值呢? 问题1:将任意角转化成0°~360°间的角的几种情况 因为任意角都可以通过终边相同的角转化成0°~360°间的角,对于任意0°~360°的角β,只有四种可能(其中α为锐角),则有 β= 问题2:(1)角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 如图,在单位圆中对任意角∠MOP=α,作∠MOP=-α,这两个角的终边与单位圆的交点分别为P和P,可知OP与OP关于　　　 轴对称,设P点的坐标为(a,b),则点P的坐标为(a,-b),所以sin(-α)=-b,cos α=a.即sin(-α)=　　　　　,cos(-α)=　　　　　.? (2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 如图,在直角坐标系的单位圆中,对任意角∠MOP=α,其终边与单位圆的交点为P,当点P按逆(顺)时针方向旋转π至点P时,点P的坐标为:(cos(α+π),sin(α+π))或(cos(α-π),sin(α-π)),此时点P与点P关于原点对称,横、纵坐标都互为　　　　　,故sin(α+π)=　　　　　,cos(α+π)=　　　　　;sin(α-π)=　　　　　,cos(α-π)=　　　　　.? (3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 如图,在单位圆中,当∠MOP=α是锐角时,作∠MOP=π-α,不难看出,点P和点P关于y轴对称,则有sin(π-α)=　　　　　,? cos(π-α)=　　　　　.? 　　(4)角α与+α的正弦函数、余弦函数关系 在单位圆中,仿照上面的方法,可以得出,sin(α+)=　　　　 　,cos(α+)=　　　　　　.? 问题3:任意角的正弦函数与余弦函数的诱导公式 (1)sin(2kπ+α)=　　　　　;cos(2kπ+α)=　　　　　;? (2)sin(-α)=　　　　　;cos(-α)=　　　　　;? (3)sin(2π-α)=　　　　　;cos(2π-α)=　　　　　;? (4)sin(π-α)=　　　　　;cos(π-α)=　　　　　;? (5)sin(π+α)=　　　　　;cos(π+α)=　　　　　;? (6)sin(α+)=　　　　　;cos(α+)=　　　　　;? (7)sin(-α)=　　　　　;cos(-α)=　　　　　.? 问题4:讨论几组诱导公式的共同点与规律 (1)2kπ±α,-α,π±α的三角函数值等于α的　　　　三角函数值,前面加上一个把α看作　　　角时原三角函数值的符号;? (2)±α的正弦(余弦)函数值分别等于α的　　　　(　　　　)函数值,前面加上一个把α看作　　　角时原三角函数值的符号.? 1.下列等式不正确的是(　　). A.sin(α+180°)=-sin α B.cos(-α+β)=-cos(α-β) C.sin(-α-360°)=-sin α D.cos(-α-β)=cos(α+β) 2.函数f(x)=cos(x∈Z)的值域为(　　). A.{-1,-,0,,1} B.{-1,-,,1} C.{-1,-,0,,1} D.{-1,-,,1} 3.若sin(-θ)=,则sin(-θ)=　　　　.? 4.已知sin(π+α)+sin(-α)=-m,求sin(3π+α)+2sin(2π-α)的值. 利用诱导公式化简 求特殊角的三角函数值. (1)sin 1320°; (2)cos(-π). 诱导公式在三角函数中的综合运用 已知f(θ)=. (1)化简f(θ); (2)若sin(-θ)=,求f(θ)的值. 利用诱导公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式 化简:sin(π-α)+cos(π-α)(n∈Z). 求sin(-π)cosπ+cos(-π)·sin(π)的值. 已知f(x)=·,求f(-)的值. 已知cos(π+α)=-,且α是第四象限角,计算(n∈Z)的值. 1.sin(-π)的值等于(　　). A.-　　　 B.-　　　 C. 　　　 D. 2.已知sin(α-)=,则cos(+α)的值为(　　). A.　　　 B.-　　　 C. 　　　 D.- 3.5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10