经历实验过程 拓展数学学习.docVIP

经历实验过程 拓展数学学习 　　【摘 要】拓展性课程以课程知识为载体，适度的延伸、开拓，以发展学生的数学思维和数学素养。“估测不规则图形的面积”这一内容在各套教材中以“分类数”和“转化算”两种算法为主，教师可以在这两种算法的基础上，让学生经历撒绿豆的实验过程，自主发现图形内绿豆数量和面积之间的关系，探究估测不规则图形的新方法。 　　【关键词】估测 图形面积 数学实验 　　一、教学内容及设计构想 　　教学内容：图1中每个小正方形为1平方厘米，估计曲线所围成的图形面积。 　　版五年级上册第六单元是“多边形的面积”，包括平行四边形、三角形和梯形的面积的学习，之后安排了“估测不规则图形的面积”这一教学内容。在不规则图形的面积这一内容中，教材介绍了两种方法，可以概括为“分类数”和“转化算”。对于估测不规则图形面积这样的学习内容，学生有没有其他方法来解决这个实际问题呢？考虑到实际操作的便捷性，本节课教师为学生提供了绿豆这一实验材料，学生是否能创造出独特的估测方法呢？ 　　二、教学目标 　　1.巩固用分类数和转化算的方法来估测不规则图形的面积。 　　2.经历实验、猜想、验证的过程来估测不规则图形的面积，感知数量和面积的关联，体会转化等数学思想，发展创造性思维。 　　3.感知不同估测方法之间的不同，能根据实际情况选择合理的估测方法。 　　三、教学实录 　　提出问题 　　1.介绍每个小组的实验材料：塑料筐、一盒绿豆。 　　2.根据下图，你能提出什么数学问题？ 　　3.可以怎样来估测长方形中这个不规则图形的面积？ 　　学生交流： 　　分类数：将长方形分割成单位面积的小正方形，通过数小正方形的方法估测面积。 　　转化算：转化成我们已经学过的规则图形来估计面积。 　　4.明确任务：用一盒绿豆，你能创造出新的方法来估测这个图形的面积吗？ 　　【设计意图】对于学生来讲，估测面积并不是一个新问题，能够顺利地调动已有知识和经验来解决这个问题，但是面对着全新的实验材料“绿豆”，并用此材料估测不规则图形的面积，这是一个有挑战性的任务。很多学生在课的一开始时认为这是一个“不可能完成的任务”，以实验材料的特殊性，激发学生学习的积极性。 　　探究方法 　　1.寻找实验方法，分组议一议，也可以利用材料试一试。 　　2.方法交流。 　　方法1： 　　生：我们小组想先用绿豆填满不规则图形，然后数出不规则图形中绿豆的数量，估计出一颗绿豆底部的大小，用一颗绿豆的底面积乘绿豆的数量来推测图形面积。 　　配合学生的回答，教师呈现图3。 　　讨论：用这个方法做实验，可能会碰到什么困难？ 　　生：豆子很难数。 　　生：绿豆并不是一个规整的立体，计算底面积有点困难。 　　方法2： 　　生：我们小组在前面这组的基础上调整了一下，先将绿豆铺满整个不规则图形，然后不改变这些绿豆的数量，将它们摆成一个长方形，只要测量这个长方形的长和宽，就能算出长方形也就是原来不规则图形的面积了。 　　配合学生的回答，教师呈现图4。 　　师：你们觉得这个方法怎么样？ 　　生：我觉得这个方法将不规则图形转化成规则图形，可以更精确，也更方便地算出这个不规则图形的面积。 　　方法3： 　　生：我们组的方法是在不规则图形的上空撒下一把绿豆，然后分?e数出在长方形里面和不规则图形里面的绿豆的数量，看看两部分数量有怎样的倍数关系，它们的面积也应该具有这样的倍数关系。因为长方形的长和宽可以测量，可以计算出长方形的面积，然后就可以根据倍数关系计算出不规则图形的面积了。 　　师：这一组采用的是什么方法？ 　　生：用图形中绿豆的数量关系来推测图形的面积关系。 　　师：你们是怎么想到用撒绿豆这个方法的呢？ 　　生：因为我们盒子里的绿豆很少，不够铺满整个不规则图形，所以我们就想到是不是可以用撒绿豆的方法来研究不规则图形的面积。 　　师：用这个方法到底能不能求出不规则图形的面积呢？ 　　生：我们可以试一试，做实验。 　　师：想一想，我们做撒绿豆的实验时，可能会碰到什么问题？ 　　生：绿豆撒得不均匀。 　　师：怎样才能撒得均匀呢？每个小组拿出绿豆和筐试一试。 　　3.小组活动与交流。 　　【设计意图】面对一盒绿豆和一个长方形中的不规则图形，很多学生首先想到的是密铺，也就是方法1，可行但是不太方便。方法2在方法1的基础上有了很大的进步，即利用等积变形，把不规则图形转化成规则图形，这样计算就方便了。得到方法3的小组因为发现绿豆不能铺满整个不规则图形，于是走了另一条路，用撒绿豆的方法通过寻找数量间的关系来推测图形面积间的关系。 　　小组实验 　　1.实验要求：撒一撒；数一数；记一记。 　　2.小组实验。 　　3.数据汇总。 　　【设计意图】这一