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管理学院函授2012级市场营销（本科）第一学期 线性代数 模拟题1 一、选择题（每个3分，共30分） 1．设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=( )． (A) 4； (B)8； (C)25； (D) -25 ． 2．设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是( )． (A) CAB=E； (B)； (C) BCA =E； (D)． 3． (A) 总线性相关； (B) 总线性相关； (C) 总线性无关； (D) 总线性无关． 4．设和为两个n维向量组， 且，则( )． (A) 两向量组等价； (B) ； (C)当能由线性表示时，两向量组等价； (D) 当时，两向量组等价． 5．下列说法中向量组必定线性相关的是( )． (A) 可由线性表示； (B) ； (C) ； (D) 6． (A)有唯一解； (B)无解； (C)有无穷多解； (D)以上三种结果都可能发生． 7．已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且|A|0，则下面必为A的特征向量的是( )． (A) ； (B) ； (C) ； (D) 8．若矩阵A与B相似，则( )． (A)； (B) |A| = |B|； (C)A,B有相同的特征向量； (D) A与B均与一个对角矩阵相似． 9．当A是( )时，A必合同与单位阵． (A) 对角矩阵； (B) 对称矩阵； (C) 正定矩阵； (D) 正交矩阵． 10．n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )． (A)A的所有特征值非负； (B)r(A)=n； (C)所有k 阶子式为正(1≤k ≤n)； (D)为正定矩阵． 二、填空题（每个2分，共20分） 1．多项式中，常数项为 ． 2．设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则 ． 3． 为三维列向量，已知三阶行列式， 则行列式 ． 4．设A,B均为四阶方阵，r(A)=3, r(B)=4，则r(A*B*)= ． 5．设，已知A6=E，则A17= ． 6．设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵， 则 ． 7．设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 ． 8．设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 ． 9．若A相似于diag(1, -1,2)，则 ． 10．当t满足条件 时，二次型f是正定的，其中 三、计算题（每个5分，共20分） 1． 2．λ取何值时，方程组 无解、有唯一解或有无穷多解？在有无穷多解时求其通解。 3．已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值λ1,λ2，且A的属于λ1的特征向量仅有(1,0,0,1)T，试求矩阵A。 4．已知二次型, 通过正交变换化为标准形，求参数a及所用的正交变换。 四、证明题（每个15分，共30分） 1．设n阶实对称矩阵A满足关系式A2+6A+8E=0，证明：A+3E是正交矩阵． 2．设η1与η2是AX=b(b≠0)的两个不同解(A是m×n矩阵)，ξ是AX=0的一个非零解，证明 (1)向量组η1,η1-η2线性无关； (2)若r(A)=n-1，则向量组ξ,η1,η2线性相关． 管理学院函授2012级市场营销（本科）第一学期 线性代数 模拟题2 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设，为n阶方阵，满足等式，则必有（ ） (A)或; (B)； （C）或; (D)。 2、和均为阶矩阵，且，则必有（ ） (A) ； (B)； （C） . (D) 。 3、设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是（ ） (A) 的列向量线性无关； (B) 的列向量线性相关； （C） 的行向量线性无关； (D) 的行向量线性相关. 4、 阶矩阵为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) 的秩小于； (B) ； (C) 的特征值都等于零； (D) 的特征值都不等于零； 5、若n阶矩阵A的第一行的3倍加到第二行后得矩阵B, 则不正确的是（ ）。 (A) 与等价； (B) 与相似； （C） ； (D) 。 6、和均为阶矩阵，且，