七年级数学上第四章.docVIP

第二讲 基本平面图形（一） 知识清单： 1、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。 2、将线段向 个方向无限延长就形成了射线，将线段向 个方向无限延长就形成了直线。 3、直线的性质：经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）， （1）直线上有 个点； （2）经过一点的直线有 条； （3）不同的两条直线至多有 个公共点。 4、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为： 。 5、两点之间的距离 两点之间线段的 ，叫做这两点间的距离。 注意：距离是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量。 6、作一条线段等于已知线段 先画一条 ，用圆规量出已知线段的长度，在已画的 上，以其端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，与射线的交点到端点的线段即为所求。 7、比较两线段的长短 判断两条线段的长度不能仅凭观察，而应根据“叠合法”或“度量法”来比较两条线段的长短。 叠合法：把两条线段放在同一条直线上比较。 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较。 8、线段的中点 点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，这时： 二、精炼精讲 考点一：线段、射线、直线的概念 下列说法中，正确的有 画一条直线等于3厘米； 线段和射线都可以看作是直线的一部分； 直线上两点间的部分叫做线段； 射线和线段都能确定其长度。 实战演练1： （1）以下命题正确的有 。 ①经过平面上，，三点中的任意两点可作3条直线； ②三条直线两两相交，必有3个交点； ③过一点可画无数条直线； ④射线OA与射线AO为同一射线。 （2）（2012湖南衡阳，4）射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ ） A、 B、 C、 D、 考点二：直线的性质 例2.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的每两点画一条直线，一共能画几条？ 拓展：已知平面上的n个点，这n个点中的任意三点不共线，过其中的每两点可以画 条直线。 实战演练2： （1）经过平面上三点中的任意两点，一共可以画出直线（ ） A、1条或3条 B、3条 C、3条 D、1条 （2）（2011湖北黄石，8）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 考点三：在一条直线上的射线、线段的计数方法 例3、如图，图中共有几条线段？几条射线？ 拓展：线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关系？ 例4．乘火车从A站出发，沿途经过3个站到达B站，其中任意两个站之间的距离不相等。那么有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？ 实战演练4：在一次乒乓球比赛中，有A,B,C,D,E,F六位同学要进行单循环比赛（即每两人之间都要进行一场比赛），那么共需要比赛多少场？ 考点四：线段的基本性质 例5:如图，某地有A、B、C、D四个村庄，为解决当地饮水问题，政府决定投资打一口深水井，不考虑其他因素，请你画图确定水井的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 实战演练5： （1）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线；③从A到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （ ） A、①② B、①③ C、②④ D、③④ （2）若A、B、C、三点在同一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC=（ ） A、8 B、4 C、2 D、2或8 （3）已知AB=6厘米，P点是到A、B两点距离相等的点，则AP的长为（ ） A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、不能确定 考点六：利用线段的和、差与线段中点的性质解决长度问题 例6：如图所示，已知线段AB=40厘米，C为线段AB的中点，点P在线段CB上，N为线段PB的中点，且NB=7厘米，求线段PC的长。 实战演练6： （1）（2012湖北利川模拟，21）如图，D是线段AB上一点，M是AD的中点，N是DB的中点