函数的单调性、极值及导数教案.docVIP

函数的单调性、极值及导数 2008年～2012年广东高考数学（理科）导数知识点出现情况 年份 题型 题号 分值 2008 选择题：导数与极值 解答题：导数与函数的单调性 7题 19题 5+14 2009 解答题：求导的进一步应用 20题 14 2010 2011 填空题：导数与函数的极值 解答题：切线方程 12题 21题 5+14 2012 填空题：切线方程 解答题：导数与极值 12题 21题 5+14 1.导数与函数的单调性 在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 2.求解函数单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间． 3.导数与函数的极值 求函数的极值的方法是：解方程．当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 4.求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）求方程=0的根 （4）用方程=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由在方程=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 5.导数与函数的最值 求函数在上的最大值与最小值的步骤是： 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 题型一：函数的单调性与导数 例题1：（函数与导数的图像） （1）.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． ．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（　　） A． B． C． D． 浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） （4）．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（　　） A．（-1，0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，1） C．（-2，-1）∪（1，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞） （5）．f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x?f（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） ，若，求的单调区间； （2）函数y= x2-lnx的单调递减区间的单调区间 (2).求f(x)=sinx-x的单调区间 点评：单调区间时，一定要先求函数的定义域，因为函数的单调区间是定义域的子集； ②单调区间的描述，不能写成并集形式，如本题中的单调递增区间一定不能写成 题型二：含有参数的函数单调性的讨论 例题1：（无需讨论参数范围） （2010江西）．（本小题满分12分） 设函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求的值． 练一练：设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a1．（）求f（x）的单调区间；（）讨论f（x）的极值． （Ⅰ）求f(x)在内的最小值； （Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=,求a,b的值。 例题3：（与二次函数相关）已知函数，讨论的单调区间． 练一练：已知函数f（x）=x3+（1-a）?x2-a（a+2）x+b（a，bR）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．安徽）已知函数，讨论的单调区间． 练一练：（2008）设，函数，，，试讨论函数的单调性． 题型二：函数的极值及极值点 例题1： （1）．设p：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，q：“f′（x0）=0”，则p是q的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 ．函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）在（-2，3）内单调递增 B．函数f（x）在（-4，0）内单调递减 C．函数f（x）在x=3处取极大值 D．函数f（x）在x=4处取极小值 若函数y=ex-mx有极值，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＜1 若函数f（x）=x2lnx