10平行四边形(基础).docVIP

平行四边形一、知识概述 1、性质： （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角线互相平分． 2、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形可用“□”表示. 二、重点知识讲解 例 1、已知如图，□ABCD中，E是BC中点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：BF=CD. 例 2、如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE. （1）求证：ACD≌△CBF. （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF=30°，证明你的结论. 三、难点知识剖析 例 3、如图，在中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=CF，M、N在BD上，且BM=DN. 求证：四边形EMFN是平行四边形. A　卷 一、选择题 1、已知平行四边形的对角线长为x,y，一边长为12，则x,y的值可能是下列各组数中的（ ） A．8与14 　　　　　B．10与14 C．18与20 　　　 　D．10与38 2、如图，若的对角线AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（ ） A．1对 　　　　　　B．2对 C．3对 　　　　　 D．4对 3、如图，中，两条对角线AC、BD交于点O，AF⊥BD与F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ） A．5对 　　　　　　B．6对 C．7对 　　　　　　D．8对 4、如图，在△ABC中，∠B=30°， ∠C=90°，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AB=6cm，则四边形AEDF的周长是（ ） A．4cm 　　　　　　B．8cm C．12cm 　　　　 　D．16cm 5、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 6、不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） A．AB=CD，AD=BC　　 B． C．AB=CD，AD∥BC 　 D．AB∥CD，AD∥BC 7、已知的周长为60cm,对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长还长8cm，则AB的长度为（ ） A．11cm 　　　　　 B．15cm C．18cm 　　　　　 D．19cm 8、以不在同一直线上 的3个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A．4个 　　　　　　B．3个 C．2个 　　　　　　D．1个 9、如图，中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD交于点O，AO=1，则BC的长为（ ） A．　　　　　　 B． C．3 　　　　　　　D． 10、如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB、BC，CA边的中点，则图中共有平行四边形（ ） ? A．1个 　　　　　　B．2个 C．3个 　　　　　　D．4个 B　卷 二、解答题 11、已知，如图，在中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF. 12、已知，如图四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形. 求证：△ABE≌△DCF. 13、已知，如图，中，E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F. 求证：AB=AF. 中考解析 （黄冈市）如图，已知中，E、F是BD上两点，BF=DE. 求证：四边形 AECF是平行四边形. 2、（浙江省）如图，的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果CDM的周长为a，那么的周长为_______. 课外拓展1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC三边的中点. 求证： AE与DF互相平分. 2、如图，已知：BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M. 求证： MNBC.