02第一章第2节数列的极限.pptVIP

一、概念的引入 二、数列的定义 四、数列极限的性质 3. 保号性. 五.小结 思考题 芝诺（公元前490-前430）悖论： 一个人要从A点跑到B点，是永远不可能的。因为他要首先到达AB的中心点，然后是剩余部分的中心点，既然这一过程需要无数个步骤，芝诺认为跑步的人永远无法到达终点。 * * 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结及作业 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 正六边形的周长 正十二边形的周长 正 形的周长 阿基米德计算圆周率 =3.1403 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 例如 定义：如果按照某个法则，可以得到一列有序数： 称为数列，其中的每个数称为数列的项，第 n 项 称为数列的一般项（或通项），数列（1）记为 （1） 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 研究问题：当n无限增大时， 的变化趋势（能否与某个常数A无限接近？） 播放 三、数列的极限 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它? 通过上面演示实验的观察: 因为 很明显地有 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 例1 证 说明: 例2. 证明等比数列 的极限为 0 . 证: 所以 1.有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意(1)数列有界不一定收敛. (2) 无界数列必定发散. 2.唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 故收敛数列极限唯一. 若 且 时, 有 证: 对 a 0 , 取 推论: 若数列从某项起 (用反证法证明) 定理3 所以 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想,精确定义,几何意义; 收敛数列的性质:有界性唯一性.