赵秀恒米立民主编《概率论与数理统计》(高等教育出版社)习题习题9(A)详解.docVIP

习 题 九 (A) 1、某企业广告费支出与销售额资料如下表(单位:百万元)： 广告费 6 4 8 2 5 销售额 50 40 70 30 60 （1）作散点图；（2）求销售额广告费的线性回归方程；（3）在显著水平下检验回归效果是否显著? 解 （1）散点图： （2） ，，故， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 即认为回归方程有显著意义 2、我国1990-1999年天然气产量（单位：）见下表。若以表示天然气年产量,是年份（1）建立产量对年份的回归方程；（2）在显著水平下检验回归效果是否显著? 我国1990～1999年天然气产量（单位：） 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 产 量 153.0 160.7 157.9 167.7 175.6 179.5 201.1 227.0 232.8 252.0 解 （1）为便于计算，设 ， 故回归方程： 即： （2） 即认为故年天然气产量对年份的回归效果十分显著。 3、随机抽取了10个家庭，调查了他们的家庭月收入x（单位：百元）和月支出y(单位：百元)，记录于下表： x 20 15 20 25 16 20 18 19 22 16 y 18 14 17 20 14 19 17 18 20 13 求：(1)在直角坐标系下作x与y的散点图，判断y与x是否存在线性关系； (2)求y与x的一元线性回归方程； (3)对所得的回归方程作显著性检验（取） 解 (1) 散点图如下： 从图看出，y与x之间具有线性相关关系。 （2） ， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的。 4、 测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：英寸）： 父亲身高xi 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高yi 63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 求： （1）儿子身高y关于父亲身高x的回归方程； （2）取α=0.05，检验儿子的身高y与父亲身高x之间的线性相关关系是否显著； （3）若父亲身高70英寸，求其儿子的身高的置信度为95%的预测区间. 解 （1） ，，故， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的。 从而其儿子的身高的置信度为95%的预测区间为 (67.5934,69.5014). 5、某企业生产某产品，1-10月份的产量x与生产费用支出y的统计资料如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(千件) 12.0 8.0 11.5 13.0 15.0 14.0 8.5 10.5 11.5 13.3 y(万元) 11.6 8.5 11.4 12.2 13.0 13.2 8.9 10.5 11.3 12.0 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）在显著性水平α=0.05,检验回归效果是否显著？ （3）给定,,问生产费用将会在什么范围？ 解 （1）为求线性回归方程，将有关计算结果列表如下： 产量x 费用支出y x2 xy y2 12.0 11.6 114 139.2 134.56 8.0 8.5 64 68 72.25 11.5 11.4 132.25 131.1 129.96 13.0 12.2 169 158.6 148.84 15.0 13.0 225 195 169 14.0 13.2 196 184.8 174.24 8.5 8.9 72.25 75.65 79.21 10.5 10.5 110.25 110.25 110.25 11.5 11.3 132.25 129.95 127.69 13.3 12.0 176.89 159.6 144 ∑ 117.3 112.6 1421.89 1352.15 1290 ， 故回归方程： （2） 即认为回归方程有显著意义 （3） 当时，的预测值为： =3.2585+0.6821×13.5=12.4674 给定, ， 故 即将以95%的概率落在(12.4674±0.7567)区间，即预报生产费用在(11.7107,13.2241)万元之间。 7 5