3.3机理模型PPT.pptVIP

模型：设 xi 生产 Pi 的件数。 则max Z=550 x1+600 x2+350 x3+400 x4+200 x5。 s. t. 12 x1+20 x2+ 0 x3+25 x4+15 x5≤ 288 10 x1+ 8 x2+16 x3+ 0 x4+ 0 x5≤ 192 20 x1+20 x2+20 x3+20 x4+20 x5≤ 384 xi ≥ 0 有解 x1=12， x2 =7.2， x3 = x4 = x5 = 0 Z=10920 分析： 1. 约束条件（生产能力）限制的情况 12x1+20x2= 288 ≤288 10x1+ 8x2=177.6＜192 20x1+20x2= 384 ≤384 三个工序的生产能力不平衡 如果改变三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少贡献？ 2. 产品价格的影响 x1 x2 x3 x4 x5 550 600 350 400 200 结果表明与 P1, P2相比 P3, P4, P5，定价低了. 在当前的生产能力下，产品的定价不平衡 价格如何改变, 生产才能达到平衡? 对偶问题有解: 工序的成本（贡献）： w1=6.25, w2=0, w3=23.75 Zopt=6.25×288+0×192+23.75×384 =10920 约束条件(影子价格）的情况 X1 ：12×6.25+10×0+20×23.75=550≥550 X2 ：20×6.25+ 8×0+20×23.75=600≥600 X3 ： 0 ×6.25+16×0+20×23.75=475.00350 X4 ：25×6.25+ 0×0+20×23.75=631.25400 X5 ：15×6.25+ 0×0+20×23.75=568.75200 4.灵敏度分析 当线性规划问题中的常数发生变化(由于测量误差或具有多个取值可能)时, 最优解是否会随之变化? 通常假定变化的常数是某参数的线性函数.讨论参数取值与最优解的关系的问题, 被称为参数线性规划(参见线性规划书籍). 例如, 当农作物的价格发生变化时, 生产计划是否应马上随之改变? 可以稍微改变价格，观察最优解的变化，讨论参数的灵敏性。 练习3 营养配餐 甲种食品每10克含5个单位的蛋白, 10个单位的铁, 单价3元;乙种食品每10克含7个单位的蛋白,4个单位的铁, 单价2元. 现需要一份食品, 含有35个单位的蛋白,40个单位的铁, 问如何配餐最省钱? 思考1 一家大建筑公司正在三个地点开掘。同时又在其他四个地点建筑，这里需要土方的填充。在1、2、3处挖掘产生的土方分别为每天150，400，325立方码。建筑地点A、B、C、D处需要的填充土方分别为175，125，225，450立方码。也可以从地点4用每立方码5美元的价格获得额外的填充土方。填充土方运输的费用约为一货车容量每英里20美元。一辆货车可以搬运10立方码的土方，每立方码土方每英里运输费2美元。下表给出了各地点间距离的英里数。求使公司花费最少的运输计划。 挖掘与建筑地点间的距离（英里） 接收填充土方的地点 挖掘地点 A B C D 1 5 2 6 10 2 4 5 7 5 3 7 6 4 4 4 9 10 6 2 农作物问题 某农户有100英亩土地合5000美元可供投资。每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。 现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。 思考2 每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。 种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收