2013-2014学年八年级数学下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)PPT.ppt

1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长. 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边） 一般三角形 三个内角和是180°， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角 三角形 两个锐角互余. 直角三角形的三边a、b、c等量关系:a 2 +b2=c 2 第十七章 勾股定理 拼图游戏 1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ A B C 2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？ 即：A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC 是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？ （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 4 9 16 9 ？ ？ （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ C B C A 7 3 4 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 “拼”的方法 你知道是怎样拼的吗？ （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 4 9 16 9 13 25 4 9 16 9 13 25 根据表中数据，你得到了什么？ A B C a c b Sa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C a c b Sa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c. 求证： 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明. 图1 图2 图3 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明1： C2 　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了. c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明2： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图