试题说题2013.docVIP

24．（14分）（2013?嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴． （1）当m=2时，求点B的坐标； （2）求DE的长？ （3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？ 考点： 二次函数综合题． 专题： 数形结合． 分析： （1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标； （2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4； （3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式； ②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答． 解答： 解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1， 把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2， ∴点B的坐标为（0，2）． （2）延长EA，交y轴于点F， ∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE， ∴△AFC≌△AED， ∴AF=AE， ∵点A（m，﹣ m2+m），点B（0，m）， ∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2， ∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°， ∴△ABF∽△DAE， ∴=，即：=， ∴DE=4． （3）①∵点A的坐标为（m，﹣ m2+m）， ∴点D的坐标为（2m，﹣ m2+m+4）， ∴x=2m，y=﹣m2+m+4， ∴y=﹣?++4， ∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4， ②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF， （Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1）， 点P的横坐标为3m， 点P的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4， 把P（3m，﹣ m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得： ﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4， 解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8． （Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2）， 点P的横坐标为m， 点P的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）+（m2）=m+4， 把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得： m+4=﹣m2+m+4， 解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8， 综上所述：m的值为8或﹣8． 点评： 本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论． 16．（4分）（2013?丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=． （1）k的值是　﹣4　； （2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　0＜a＜2或＜a＜　． 考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值； （2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC． 解答： 解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0）， ∴OA=1，可设P（﹣1，t）． 又∵AB=， ∴OB===2， ∴B（0，2）． 又∵点C的坐标为（1，0）， ∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2． ∵点P在直线BC上， ∴t=2+2=4 ∴点P的坐标是（﹣1，4）， ∴k=﹣4． 故填：﹣4； （2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M． 由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣． 则， 解得，或（不合题意，舍去）． 根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC； ②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′． ∵A（﹣1，0），B（0，2）， ∴直线AB的解析式为：y=2x+2． ∵C（1，0）， ∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2， ∴， 解得：x=或x=， 则根据图示知，当＜a＜ 时，∠MBA＜∠ABC． 综合①②知，当0＜a＜2或＜