天津市十二区县重点学校2011年高三毕业班联考：数学理(WORD版).docVIP

天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考（一） 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高。 锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数在复平面内所对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数的零点所在区间是 （ ） A． B． C． D．（1，2） 3．下列命题中真命题的个数是 （ ） ①“”的否定是“”； ②若； ③是奇数。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图 所示，则的图象可由函数的图象（纵 坐标不变） （ ） A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 6．已知函数的解集等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知方程，若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷中相应的横线上。 9．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 。 10．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 。 11．在平面直角坐标下，曲线， 曲线，若曲线C1、C2 有公共点，则实数a的取值范围为 。 12．已知项和，向量 = 。 13．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4， 过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足， AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 。 14．若自然数n使得作加法运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 。 三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为。 （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）在中，分别为角A，B，C所对的边，且；求角C的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的值。 16．（本小题满分13分） 某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）； （I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率； （II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列和期望。 17．（本小题满分13分） 如图，在四棱柱ABCD—PGFE中，侧棱垂直于底面，底面ABCD是直角梯形，AB//DC， （Ⅰ）求PD与BC所成角 的大小； （Ⅱ）求证：平面PAC； （Ⅲ）求二面角A—PC—D的大小。 18．（本小题满分13分） 已知函数 （I）若a=0时，求曲线处的切线方程；