乘法公式(平方差)教学设计.docVIP

乘法公式 ──平方差公式 湖北省襄樊市襄阳区城关一中　朱小平　湖北省襄樊市襄阳区教研室　赵素芬　湖北省襄樊市教学研究室　吴明龙 ? 　　【内容】 八年级上册第15章第2节第一课时乘法公式──平方差公式 ? 【内容解析】“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”的第一个公式，让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的推导过程，学生从已有的认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，运算结果特别简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用：既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；从公式的探究推导活动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础．要想熟练而正确的应用公式解决问题，学生必须对公式结构特征进行剖析，在剖析中加深了对公式特征和表达形式的理解与掌握，又为学生学习掌握其他数学公式提供了学习的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具备核心的地位．让学生体会研究“公式问题”的“基本套路”：从一般问题（整式乘法）中发现特殊情况（平方差），举三反一，再考察特殊情况存在的共性及合理性，进而归纳出特殊情况的一般特征，归纳得到公式并用文字、符号表示；能够辨析公式，明确其结构特征，在实践中加以应用，举一反三，体会它存在的必要性和便捷性．同时为学生感悟和体验数学思想与方法（归纳、转化、数形结合）也搭建了一个不可多得的平台． ? 基于上述分析，确定本节的教学重点是； ? 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． ? 二、目标和目标解析 ? 【目标】? 1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题． ? 2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． ? 3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． ? 　　【目标解析】学生经历公式的形成过程：从“特例──一般”用“归纳──猜想──验证──数学符号”表示等过程，进一步发展学生的符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力；让学生能理解公式中a 、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能主动地去理解数学、感悟数学的精神． ? 三、教学问题诊断分析 ? 学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：① 符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a2-9 ② 系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a2-1 ③ 不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a2-0.25b2，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a2-b2的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征． ? 鉴于此，本节的教学难点是： ? 理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式． ? 　　四、教学支持条件分析 ? 　　利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点． ? 　　五、教学过程设计 ? 　　（一）创设情境，快乐起航 ? 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”．回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决． ? 　　[设计意图]从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫． ? 　　（二）自主探索，获取新知? ? 　　问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）