直线与平面平行的性质教案李晓敏.docVIP

课题：§2.2.3直线与平面平行的性质 教学任务分析： 知识与技能 通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用． 过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程． 情感、态度、价值观 通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法． 教学重点与难点： 重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理． 难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化． 教学流程与环节设计： 一、情景设置 师：同学们请拿出两支笔代表两条直线，一条与桌面平行，另一条放在桌面内观察这两条直线的位置情况？ 生：平行、异面 师：如何在桌面内寻找它的平行线就是我们今天要研究的内容 （板书课题） 二、探索发现 师：我们一起来做一个实验，教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 生：（独立思考2分钟，小组讨论） 师：我们知道灯管所在的直线平行与地面，地面内的直线与它仅有两种位置关系平行、异面。所以只要他们不是异面直线就一定会平行肯定是共面的直线。 师：用几何画板展示学生作平行线的方法。一一点拨。强调：过线、做面、找交线。 提出问题： 师：当一条直线和一个平面平行时，你会在这个面内作出这条直线的平行线了吗？ 生：过这条直线任做一个平面与桌面相交，这条线就和交线平行。 师：我们把实际问题抽象为数学问题这个结论还成立吗？ 师：恭喜大家！你们发现了线面平行的性质定理。 直线与平面的性质： 1）文字叙述 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2）符号语言描述 3）图形语言描述 定理探微： 师：我们一起来欣赏一下这个定理。 （1）定理中三个条件缺一不可。 （2）定理可以作为证明直线与直线平行的依据（关键是找辅助平面）。 （3）简记：线面平行则线线平行。 生活实例 师：生活中的数学无处不在；如笔记本电脑。（过线做面与交线平行） 你还能举出这样的例子吗？ 生：举例略 理论迁移： 例1 （1）判断：已知一条直线平行于一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面相交。 （ ） 例2引入问题解决： 有一块木料，棱BC平行于面A/C/ 要经过面A/C/内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这些线与平面AC有怎样的关系？ 探索： (1)过P及BC形成了一个截面（由哪些条件确定），关键是找面面的交线。 （2）过P点所画的线具有什么性质，具体应怎样画？ （3）引导学生分析条件与结论，认识到解题关键是实现线线与线面平行间的 转化． 解法见书本59页 小结：（1）引导学生总结过空间一点作已知直线的平行线的方法．（辅助平面法．） （2） 转化思想 线//线 线//面 面//面 （3）规范解题步骤及格式（板书） 例3（备例） 探索： 1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？ 2）证明线面平行的方法与关键是什么？ 解法略 小结反思 通过这节课你有什么收获？ 在这节课中你还有什么不明白的？ 这节课后你还想继续研究什么？ 作业： P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2. 创设情境 组织探究 巩固练习 典例分析 小结反思 课外活动 实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望． 结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而操作确认获得定理。 然后结合生活实例体会定理的应用．结合例题，进一步体会线面平行的判定定理成立的条件。 总结线线平行与线面平行的相互转化，规范解题步骤与格式，培养学生良好的学习习惯． 一种思想：转化思想；一种方法：辅助平面法 结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证． a β α b P D · C D′ B′ A′ D B A C′ a β α b