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中考压轴题精粹【1】 1、（2008.安徽）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时． （1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？ （2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？ （3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义． 2、（2008.长沙）如图，的长； （2）求证：BC∥AD∥FE； （3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值. 3、（2008.郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积． （2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积． （3）现有一抛物线组：；；；； ；依据变化规律，请你写出抛物线组第个式子的函数解析式；现在轴上有三点．经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；；；；．记为，为，，为，试求的值． （4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．（2008.鄂州） 6、（2008.佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由. 答 案 1、解：（1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）． 3分 （2）一分队赶到镇共需（小时）． （ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； 5分 （ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，． 经检验，均符合题意． 答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） 8分 （3）合理的图象为，． 12分 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇； 图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇． 14 2、(1)连结OBOC，由∠BAD=75(，OA=OB知AOB=30(， （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=0(，∴∠BOC=0(，（分）故． （分） (2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（分） 同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（分） (3)过B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．（分） ∵AD为直径，∴∠A