圆与圆的位置关系必威体育精装版.pptVIP

4.2.2 如何判断直线和圆的位置关系: 几何方法 求圆心坐标及 半径r(配方法) 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 代数方法 消去y(或x) 名称 外离 外切 相交 内切 内含 图形 判 定 交点 　 dR+r 　 d=R+r R-r dR+r 　 d=R-r d＜R-r 没有 一个 两个 一个 没有 A 圆与圆的位置关系 A 圆与圆的位置关系 探索圆心距与两圆半径的关系： 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 已知圆C1: x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2: x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断 圆C1与圆C2的位置关系. 互动探究 变式一：求两圆公共弦所在直线方程 变式二：求两圆的公共弦长 变式三：已知一个圆的圆心为M（2,1）且与圆C：x2＋y2－3x=0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为√5，求圆M的方程。 Ax12+By12+D1x1+E1y1+F1=0 Ax12+By12+D2x1+E2y1+F2=0 (D1-D2)x1+(E1-E2)y1+(F1-F2)=0 Ax22+By22+D1x2+E1y2+F1=0 Ax22+By22+D2x2+E2y2+F2=0 (D1-D2)x2+(E1-E2)y2+(F1-F2)=0 设两圆的方程为： Ax2+By2+D1x+E1y+F1=0 Ax2+By2+D2x+E2y+F2=0 设交点坐标为（x1，y1）和（x2，y2） (D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 【解析】如图，设圆M的半径为r，则方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0 与已知圆的方程作差可得x+2y-5+r2=0，即为直线AB的方程，由圆心到该直线的距为 ． 可得 ，解得r2=6， 所以圆M的方程为x2＋y2－4x－2y－1＝0. 课堂检测 1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 【解析】选B O1(1,0),O2(0,2),r1=1,r2=2,|O1O2|= , 因为1=r2-r1|O1O2|r1+r2=3,所以两圆相交. 2.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为( ) (A)(1，0)和(0，1) (B)(1，0)和(0，-1) (C)(-1，0)和(0，-1) (D)(-1，0)和(0，1) 【解析】选C.由 , 解得 或 3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为 ，则a=_____. 【解析】两圆方程作差易知弦所在直线方程为： , 如图，由已知|AC|= ，|OA|=2，∴|OC|= =1,∴a=1. 答案：1 4.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=10关于直线l对称，则直线l的方程为______. 【解析】由圆的方程可知两圆为等圆，圆心坐标分别为O(0，0)和C(1，3)，所以直线l为线 段OC的垂直平分线，OC的中点坐标为 ， kOC=3,所以 ,所以直线l的方程为 即x+3y-5=0. 答案：x+3y-5=0