四川省2007——2011数学文科高考大题汇编05.12(答案与试题).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 、题：本大题共小题，共分17．本小题共l2分本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费超过两小时的收费标准为2元不足1小时的部分按1小时计算有人独立来该租车点骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率解：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车，． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率、． （Ⅱ）甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 18．本小题共l2分已知函数xR． （Ⅰ）求的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，，．求证：． 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）解析： ，∴的最小正周期，最小值． （Ⅱ）证明：由已知得， 两式相加得，∵，∴，则． ∴． 19．本小题共l2分如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D． （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一： （Ⅰ）AB1与BA1交于点O，连结OD， ∵C1D∥平面A1，A1C1∥AP，1O， ∴OD∥PB1，又OD(面BA1，PB1(面BA1，PB1∥平面BDA1（Ⅱ）BA⊥平面AA1C1C⊥DA1． ∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角， 又，∴． 在Rt△BAE中，，∴． 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值． 解法二： 如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，． （Ⅰ），即． ∴，，． 设平面BA1D的一个法向量为， 则令，则． ∵， ∴PB1∥平面BA1DⅠ）． 又为平面AA1D的一个法向量．∴． 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值． 20．（本小题共12分） 已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和． （Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值； （Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．（Ⅰ），因此，，． 当、、成等差数列时，． 化简得．解得． （Ⅱ），则的每项，此时、、成等差数列．，由、、成等差数列，即． 整理得．因此，． 所以，、、也成等差数列．21．（本小题共l2分） 过点(0，)的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点直线与直线交于点 （I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长； （Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值（Ⅰ），解得，所以椭圆方程为． 椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得 ，解得，代入直线的方程得 ，所以， 故． （Ⅱ）与轴垂直时与题意不符． 设直线的方程为．代入椭圆方程得． 解得，代入直线的方程得， 所以D点的坐标为． 又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得 因此，又． 所以． 故为定值． 22．（本小题共l4分） 已知函数． （Ⅰ）设函数F(x)f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设，解关于x的方程（Ⅲ）设． 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力． 解：（Ⅰ）． 令，得（舍去）． 当时．；当时，， 故当时，为增函数；当时，为减函数． 为的极大值点，且． （Ⅱ）， 即为，且 ①当时，，则，即， ，此时，∵， 此时方程仅有一解． ②当时，，由，得，， 若，则，方程有两解； 若时，则，方程有一解； 若或，原方程无解． 方法二：原方程可化为， 即， ①当时，原方程有一解； ②当时，原方程有二解； ③当时，原方程有一解； ④当或时，原方程无解． （Ⅲ）， ． 设数列的前n项和为，且（） 从而有，当时，． 又 ． 即对任意时，有，又因为，所以． 则，故原不等式成立． 2010年四川省高考数学（文史类）试题 三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖