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专题：运用相似证线段相等 01.如图，正方形ABCD，E在CD上，以CE为边向外做正方形CEFG，连AF、BF分别交CD于N、M.求证：MN＝CM. 02.如图，M为正方形ABCD边AB上一点，BP⊥CM于P点，PN⊥PD交BC于N. 求证：BM＝BN. 03.如图，在△ABC中，，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且. 求证：AD＝EB 04.如图Rt△ABC中，AD为斜边BC的高，P为AD的中点，BP交AC于N，NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E. 求证：⑴MN＝EN ⑵MN2＝AN·NC 专题：相似中的连比问题 一、基本图形 01.如图，DE∥BC． ⑴若DM＝EM，求证：BN＝NC；⑵求证：. 02.如图，EF∥AB，求证：EM＝FN. 二、基本图形运用 03.(武汉·四月调考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连结DC，BE，DC与AB相交于点M，BE与AC边相交于点N.求证：AM＝NC． 04.(武汉·中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形EFGH四个顶点分别在三边上，连CH，CG交EF于M、N.求证：EM·FN＝MN2. 专题：四点共圆型相似 01.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为对角线AC上一动点，PE⊥PF分别交AD、AB于E、F.求的值. 02.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点，EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：AM＝ON. 03.如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，AE、AF分别交BC、CD于E、F，交BD于M、N. 求证：AE＝AN. 04. 矩形ABCD中,点P为AC上一点，PB⊥PF交DC的延长线于F点，交BC于E点，且. 求证：PA＝CD． 05.如图，∠C＝∠D＝90°，AM＝AC，BN＝BD，连结MN.求证：MN∥AB． 专题：相似与一图多问题 01.(武汉·5月调考改)如图，Rt△ACB中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线与点F. ⑴求证：. ⑵若BD＝4，CD＝3，求BE·AC的值. 02.(武汉·4月调考改)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点,且AE＝AB，M为AE的中点. 求证：⑴DM＝DA；⑵EB平分∠AEC；⑶BE2＝2AE·EC． 03.如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE＝BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M. 求证：⑴CN⊥AF；⑵∠MNC＝45°；⑶AN＝BM. 04.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝2AD，DE＝CE，BE、AC交于F. 求证：⑴△BCD为等腰直角三角形；⑵△ABC∽△EDB；⑶DF⊥BE. 专题：全等与相似的结合问题 01.如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点N、P分别为AC、BC上一点，NP、AB的延长线交于点F. ⑴若BF＝PC，求证：PA＝PF; ⑵在⑴的条件下，若点P为BC的中点.求的值. 【解析】：⑴方法一：作PK⊥BC于K，证PC＝BK，∴PK＝BC＝AC， ∴△PFK≌△APC． 方法二：过P作PM∥AB交AC于M，则PM＝PC＝BF，AM＝PB，∠PBF＝∠AMP＝135°，∴△PAM≌△FPB，∴PA＝PF. ⑵证∠PAF＝∠F，∴∠CAP＝∠BPE＝∠CPN，∴△CPN∽△CAP， ∴ 02.如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且 ∠BEF＝∠A． ⑴∠BEF＝_________________(用含α的代数式表示)； ⑵当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想； ⑶当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变(如图2)，求的值(用含m、n的代数式表示). 【解析】：⑴180°－2α ⑵EB＝EF，连结BD，∠BDC＝180°－2α，过点E作EG∥BD，交AB于G，证明△BGE≌△EDF即可. ⑶延长AB至H，使AH＝AE，证∠H＝∠AEH＝α，证△EBH∽△FED，，设DE＝m，AD＝n，则BH＝n＋1－m，＝n－m＋1. 03.(2013·武汉·4月调考)在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB