等比数列的一般项.PDFVIP

等比等比數列的一般項數列的一般項 等比等比數列的一般項數列的一般項 景美女中景美女中 ‧李冠達‧李冠達老師老師 景美女中景美女中 ‧‧李冠達李冠達老師老師 4-1-2 等比數列的一般項 定理證明或說明 1. 數列的意義：數列的意義 ： 數列的意義數列的意義 ：： (1) 將所有數值依序排成一列，就是數列。 (2) 該數列中，我們稱每一個數為[項] ，排在首位的項稱為[首項]或[第 1 項] ，排在第2 位 的項稱為第 2 項，依此類推，中間某一項稱為第 k 項，直到最後一項稱為第 n 項。 (3) 如果一個數列為有限多項，我們稱為有限數列；如果一個數列為無限多項，則稱為無 限數列。其中，有限數列的最後一項，稱為末項。 2. 數列的符號數列的符號 數列的符號數列的符號 (1) 有限數列： a ,a ,a ,L,a ,La ，共有 項。 n 1 2 3 k n (2) 無限數列： a ,a ,a ,L,a ,L ，沒有最後一項。 1 2 3 k a 不管有限或無限數列，亦可表示成 ak ，其中 k 稱為該數列的一般項（通式）。 常見的兩種數列為等差數列與等比數列。 3. 等比數列等比數列 等比數列等比數列 a k = r a a r 等比數列： （後項 k 除以前項 k −1 為固定值 ） a k −1 注意事項 1. 等比數列的一般式 ak = ar k −1 表示法要熟練，並且能夠解讀該數列呈現模式。 2 a ar ar 2. 能夠解讀並計算等差數列之間的關係，如假設等差數列為 、 、 。 3. 等比中項問題要注意， a,b, c 三數成等比數列，則 ac = b2 。 關鍵字 等比數列 1 例題例題 1 例題例題 設 3,(-3 3),9, ⋅⋅⋅,243 是一個等比數列，求： (1) 公比。 (2) 第 6 項的值。 (3) 243 是數列的第幾項？ Ans ： (1) 觀察該等比數列可得首項為 a = 3 ， −3 3 9 公比為 r = = = − 3 3 −3 3 (2) 第 6 項 a6 = ar5 = 3× (− 3)5 = −27 3 (3) k a = 3× (− 3)k −1 = 243 假設第 項為 243 ，即 k (− 3)k −1 = 81 = 34 = (− 3)8 k − 1= 8 k = 9 可得 ，所求 ，第9 項為 243 。 例題例題 2 例題例題 a a = 5 a = 20 2 a = ?