方法集锦二次函数的最值计算当给出的解析式为一般式y=ax2bx.DOCVIP

方法集锦 二次函数的最值计算 当给出的解析式为一般式y=ax2+bx+c（a≠0）时，对称轴为， 求最值有3种方法： 当给出的解析式为顶点式y=a（x-h）2+k时， 对称轴为x=h，最值为k； 当给出的解析式为交点式y=a（x-x1）（x-x2）时， 对称轴为x=， 求最值时，直接将x=代入解析式即可. 证明角相等的方法 （1）同角的余角（补角）相等； （2）两直线平行，同位角相等，内错角相等； （3）角平分线平分内角； （4）对顶角相等； （5）公共角； （6）共用一部分角，如图，若∠BAD=∠EAF，则∠BAD+∠DAF= ∠EAF+∠DAF，即∠BAC=∠DAE； 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：对角相等，对边平行等. 证明边相等的方法 （1）公共边； （2）共用一部分边，如图，若BD=EC，则BD+DE=EC+DE，即BE=DC； （3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； （4）角平分线上的点到角两边的距离相等； （5）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：对边相等，对角线互相平分等. 4.圆中证明垂直的方法 （1）直接计算； （2）通过证明平行； （3）通过证明矩形； （4）通过证明全等； （5）通过“三线合一”证明. 5.尺规作图的转化 作图要求 向基本尺规作图的转化 作一个角一边的平行线 以该角的另一边为一边，向另一侧作与已知角相等的角 在角的内部求作一点，使其到角两边的距离相等 作该角的平分线 作三角形的内切圆 分别作三角形中两个角的平分线，其交点即为内心，内心到任一边的距离即为半径 作三角形的外接圆 分别作三角形中两条边的垂直平分线，其交点即为外心，外心到顶点的距离即为半径 作三角形一边的中点 作该边的垂直平分线 过三角形的一个顶点作直线平分三角形面积 作这个顶点对边的垂直平分线 作一点到已知两点的距离均相等 作线段的垂直平分线 过直线外一点作与已知直线相切的圆 过该点作直线的垂线段 尺规作图：作三角形的方法 已知三边作三角形 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 作法：①作线段AB=c； ②以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧，两弧相交于C. ③连接AC，BC,则△ABC就是所求作的三角形. 已知两边及夹角作三角形 已知：如图，线段m，n，∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：①作∠A=∠； ②在∠A的两边上截取AB=m，AC=n； ③连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 已知两角及夹边作三角形 已知：如图，∠，∠，线段m. 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠，AB=m. 作法：①作线段AB=m； ②在AB的同旁作∠A=∠，∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C，则△ABC就是所求作的三角形. 线段最值问题 类型 方法 图示 已知一定点A和一条直线l，点P是直线l上的动点，要求AP的最小值 过点A作直线l的垂线，垂足为P，则此时AP最小 已知两定点A、B在直线l的同侧，点P是直线l上的动点，要求AP+BP的最小值 作点P关于直线l的对称点B1，连接AB1，交直线l于点P，则此时AP+BP最小 已知两相交直线m、n和其内部一定点P,点M、N分别是直线m、n上的动点，要求PM+PN+MN的最小值 过点P分别作直线m、n的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交直线m、n于点M、N，则此时PM+PN+MN最小 已知两相交直线m、n和其内部两定点A、B，点M、N分别是线m、n上的动点，要求AM+MN+BN的最小值 过点A、B分别作m、n的对称点A1、B1，连接A1B1，分别交直线m、n于点M、N，则此时AM+MN+BN最小