2-5隐函数和参数方程.pptVIP

二、隐函数的导数 第二节 反函数，隐函数及 参数方程确定函数的导数 一 反函数的导数 二 隐函数求导法 三 参数方程确定函数的导数 四 小结 一、反函数的导数 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 定理 . ) ( 1 ) ( , ) ( , 0 ) ( ) ( y x f I x f y y I y x x y j ￠ = ￠ = 1 j ￠ j = 且有 内也可导 在对应区间 那末它的反函数 且 内单调、可导 在某区间 如果函数 例1 解 同理可得 例2 解 特别地 定义: 隐函数的显化 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 如何求导? 例如： 如何求导? 二、隐函数的导数 2.隐函数求导法 例1 设 求 为中间变量，然后解出导数. 方法: 方程两边对 求导数，而将 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 解 方程两边求导 注意：隐函数的导数仍是隐函数. 例2 求由方程 所确定的隐函数 的导数 解 方程两边对 对导， 解得 由原方程知 例3 求 解 方程两边对 对导， 求导， 再对 例4 解 例5 解 所求切线方程为 显然通过原点. 0 2 ) 1 ( 2 2 = + + x y x 解 y y x arctan ) 2 ( + = 解 练习 求由下列方程所确定的隐函数的导数 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? ——参量函数 由复合函数及反函数的求导法则得 容易漏掉 由复合函数及反函数的求导法则得 方法 . cot sin cos . , sin cos t a b t a t b dx dy dx dy t b y t a x - = - = ? í ì = = 解 例1 求 设椭圆方程 注意:参数式函数的导数仍是参数式函数. 例2 解 例3 解 解 当 时 , 处切线斜率 切线方程为 法线方程为 练习 * *