高中数学知识点总结3.docVIP

高中数学知识点总结 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 对映射的概念了解吗？ 映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 求函数的定义域有哪些常见类型？ 如何求复合函数的定义域？ 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 11. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 12. 如何判断复合函数的单调性？ 13. 如何利用导数判断函数的单调性？ 14. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称) 你熟悉周期函数的定义吗？ 你掌握常用的图象变换了吗？ 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 应用： ①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 利用单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 你在基本运算上常出现错误吗？ 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 不等式的性质有哪些？ 利用均值不等式. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 等差数列的定义与性质 等比数列的定义与性质 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如： （1）求差（商）法 （2）叠乘法 （3）等差型递推公式 （4）等比型递推公式 （5）倒数法 42. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如： （1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 43. 你知道储蓄、贷款问题吗？ △零存整取储蓄（单利）本利和计算模型; △若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类) 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 对某一事件概率的求法; 抽样方法 你对向量的有关概念清楚吗？ 平面向量的数量积 线段的定比分点 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 53. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的