抛物线与直线.docVIP

直线与抛物线 1.点和抛物线的位置关系： 2.判断直线和抛物线的位置关系： 一个交点相切 相交2个交点 例1 过且和抛物线有且只有一个公共点的直线有 . 例2 设抛物线的准线与轴交于Q，若过Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的范围为 . 3.中点弦问题： 例3 已知抛物线，过引一条弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在直线方程. 例4 抛物线上有一点，以P为一个顶点，作抛物线的内接三角形，使得的重心是抛物线的焦点，求QR所在直线的方程. 作业： 已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） 写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； 求线段BC中点M的坐标； 求BC所在直线的方程. 例5 过原点作与抛物线交于A、B两点的直线，求线段AB的中点轨迹方程. 例6 已知抛物线上存在两点关于直线对称，求实数k的取值范围. 例7 已知抛物线上存在两个不同的点M、N，关于直线对称，求k的范围. 练习 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于( ) A.3 B.4 C. D. 4.最值问题 例1 对于抛物线上任一点Q，点都满足，则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 例2 抛物线上距最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 例3 B是抛物线上的两点，且. 求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； 求证：直线AB恒过定点； 求弦AB中点P的轨迹方程； 求面积的最小值. 例4 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足（如图所示） 求的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.